专练11（30题）（三角函数类应用题）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

2022中考考点必杀500题 专练11（三角函数类应用题）（30道） 1．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）为了加强锻炼，王老师家里买了一个多功能哑铃凳，如图（1）所示，其侧面可抽象成图（2），为支撑杆，为靠背的中点，点可在上滑动，通过调节螺母可将点固定在上六个孔位处，靠背随之绕点转动，当点位于点处时，当点位于点处时，，，，，坐凳． (1)当点从点滑动到点处时，求点运动的路径长； (2)在转动的过程中，求点到水平地面的最大距离． （结果精确到．参考数据：，，，，） 2．（2022·江西宜春·一模）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壶嘴EF=80cm，∠FED=70° (1)求FE与水平桌面l的夹角 (2)如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）． 参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75． 3．（2022·江西南昌·一模）如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树．他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝3米，CD＝28米，∠CDE＝150°．已知昌昌的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号） 4．（2022·江西·二模）图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，，为固定支撑点，，为的中点，点在处滑动，使靠背可绕点转动．已知，，． (1)当从最小角转动到最大角时，求点运动的路径长． (2)在H转动过程中，求点到地面的最大距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，，，，） 5．（2022·江西·一模）图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点A在一定范围内转动，张角为∠BAE（90°≤∠BAE≤150°），同时杆EF始终与地面BD保持平行．（参考数据：≈1.414，≈1.732） (1)当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到0.01m）； (2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？ 6．（2022·江西赣州·一模）如图所示的是--款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座 （1）若上臂与水平面平行，．计算点到地面的距离． （2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少? 7．（2019·河南焦作·中考模拟）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，） 8．（2022·江西赣州·一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 9．（2021·江西赣州·模拟预测）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的侧面简化示意图，夹子两边为AC，BD （闭合时点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动． （1）当E，F两点的距离最大时，求∠EOF增加了多少度（结果精确到1°，参考数据： tan67.4°≈2