辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题

2022年锦州市普通高中高三质量检测 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数z的虚部为（ ） A. 3 B. -3 C. 3 D. -3 3. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 若，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则x，y，z大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，点P是C上一点，且，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则（ ） A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 4或6 7. 2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知，满足，则p可以是（ ） A. 23 B. 31 C. 32 D. 19 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于直线与圆，下列说法正确的是（ ） A. 若直线l与圆C相切，则为定值 B. 若，则直线l被圆C截得的弦长为定值 C. 若，则直线l与圆C相离 D. 是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件 10. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上为减函数 C. 点是函数的一个对称中心 D. 方程仅有个实数解 11. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 80% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌､其他品牌，B表示买到的是优质品，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直四棱柱中，，，，，点P，Q，R分别在棱，，上，若A，P，Q，R四点共面，则下列结论正确的是（ ） A. 任意点P，都有 B. 存在点P，使得四边形APQR为平行四边形 C. 存在点P，使得平面APQR D. 存在点P，使得△APR为等腰直角三角形 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则___________. 14. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________. 15. 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，点，在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为________． 16. 已知函数的图象关于直线对称，若对任意，总存在，使得，则的最小值为___________，当取得最小值时，对恒成立，则的最大值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边AC上，BM平分，△ABM的面积是△BCM面积的2倍. （1）求； （2）若，，求△ABC的面积. 19. 某市为了解某年十一期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到如下统计表（单位：人）： 满意度得分 甲 乙 丙 报团游 自驾游 报团游 自驾游 报团游 自驾游 10分 12 1 12 10 7 14 5分 4 1 4 4 4 9 0分 1 0 7 2 1 7 合计 17 2 23 16 12 30 （1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点概率； （2）根据所给数据，以事件发生频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取3人，记X为去乙景点的人数，求X的分布列和数学期望； （3）如果王某要去甲､乙､丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团