精品解析：浙江省嘉兴市2022届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题

2022年4月嘉兴市模拟考试高三数学 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若实数x，y满足约束条件则的最小值是（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何正视图体的表面积（单位：）是（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 6. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）（是自然对数的底数） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方体的棱长为，则下列结论中正确的是（ ） ①若是直线上的动点，则平面 ②若是直线上的动点，则三棱锥的体积为定值 ③平面与平面所成的锐二面角的大小为 ④若是直线上的动点，则 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 8 设a，，若时，恒有，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，分别为双曲线左､右焦点，为坐标原点，其渐近线与圆在第二象限交于点P，若直线交双曲线右支于点Q，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，为数列的前n项和，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 2022年北京冬奥会闭幕式上，呈现了大雪花（火炬）被中国结紧紧包裹的画面，体现了中国“世界大同，天下一家”的理念，数学中也有类似“包裹”的图形.如图，双圆四边形即不仅有内切圆而且有外接圆的四边形，20世纪80年代末，国内许多学者对双圆四边形进行了大量研究，如：边长分别为a，b，c，d的双圆四边形，则其内切圆半径，外接圆半径.现有边长均为1的双圆四边形，则___________. 12. 已知函数的定义域为R，且满足，当时，若，则实数___________，___________. 13. 已知多项式，则___________，___________. 14. 在锐角中，，，点D在线段上，且，，则___________，___________. 15. 袋中有大小相同､质地均匀的1个红球､1个绿球和n个黄球.现从袋中每次随机取出一个且不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，若，则___________，___________. 16. 已知函数的定义域为R，则的最大值是___________. 17. 已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是___________. 三､解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 设函数 . （1）求函数的最小正周期及其对称中心； （2）求函数在上的值域. 19. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，且. （1）证明：； （2）若E为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且，对任意恒成立. （1）求数列，的通项公式； （2）设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值. 22. 已知函数（是自然对数底数）. （1）若，求曲线在点处切线方程； （2）若函数有3个极值点，， （i）求实数m的取值范围； （ii）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年4月嘉兴市模拟考试高三数学 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合，再计算即可. 【详解】，故. 故选：A. 2. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法得到复数，转化为的形式，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数， 所以，所以复数在复平面对应的