精品解析：福建省福州市2021-2022学年高一下学期期中质量抽测数学试题

2021-2022学年第二学期福州市高一期中质量抽测 数学试卷 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位，越界答题! ─、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，若，且，则该四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形 5. 是复数为虚数的（ ） A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 6. 多项式在复数集中因式分解结果是（ ） A. B. C. D. 7. 在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 0 8. 已知，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知函数，则函数的零点是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（ ） A. 的最小值为-1 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数x满足 11. 在直角坐标系xOy中，已知点，则（ ） A. 若，则 B. 若点P在BC上，则 C. 若，则 D. 若在方向上的投影向量是，则 12. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为2，则（ ） A. B. 若，则 C. 外接圆半径 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知a，，i是虚数单位，若，则_________． 14. 已知向量的夹角为60°，，则__________． 15. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则周长的最大值为__________． 16. 如图，半圆O半径为1，A为直径所在直线上的一点，且，B为半圆弧上的动点．将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，则线段OC长度的最大值是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，已知，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P．设． （1）用表示； （2）求． 18. 在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是． （1）求点D对应的复数； （2）若________，求对应的复数． 在以下①、②中选择一个，补在（2）中横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分． ①点T是垂心． ②点T是的外心． 19. 已知向量，设． （1）求的单调递增区间； （2）若关于x的不等式在恒成立，求m的取值范围． 20. 在锐角中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的外接圆半径为． （1）求角C； （2）求AB边上的高h． 21. 函数的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立． （1）若，求； （2）求证：函数符合题设条件． 22. 在中，向量等式或，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性． （1）如图，的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量为在平面的一个单位向量，记向量与的夹角为．现构造等式，据此，请你探究及时的边和角之间的等量关系； （2）已知AD是的角平分线，请你用向量法证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期福州市高一期中质量抽测 数学试卷 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位，越界答题! ─、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义判断即可； 【详解】解：复数的共轭复数为； 故选：D 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量垂直的条件直接求得. 【详解】因为向量，且， 所以，解得：. 故选：B 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由条件得出的范围，从而有，再根据平