期中模拟试卷（第六章---第八章）--《2021--2022高一下学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第二册）》

期中模拟试卷（第六章---第八章） 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·江西·高一期中）已知平面向量，则（       ） A．-2 B．2 C． D． 2．（2022·江苏·昆山经济技术开发区高级中学高一期中）设复数满足，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏宿迁·高一期中）在中，已知，，，则的长为（       ） A． B．2 C． D． 4．（2021·安徽省潜山第二中学高二阶段练习）设D为△ABC所在平面内一点，且，则(          ) A． B． C． D． 5．（2021·河北·高碑店市第三中学高一阶段练习）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）. A．若平面垂直同一个平面，则 B．若且，则 C．若平面不平行，则在平面内不存在平行于平面的直线 D．若，且，则与所成的角和与所成的角相等 6．（2022·江苏宿迁·高一期中）已知向，，若与垂直，则实数的值为（       ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．（2022·湖北·武汉市第十一中学高一期中）已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（       ） A． B． C． D． 8．（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）如图，在正方体中，点在线段上运动，给出下列判断： （1）直线平面 （2）平面 （3）异面直线与所成角的范围是 （4）三棱锥的体积不变 其中正确的命题是（       ） A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（2）（4） 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·江苏·昆山经济技术开发区高级中学高一期中）已知下列命题中，正确的是（       ） A．若与平行，则 B．若，且，则或 C．若，则或 D． 10．（2022·福建省德化第一中学高一阶段练习）已知i为虚数单位，以下四种说法中正确的是（       ） A． B． C．若，则复平面内对应的点位于第四象限 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 11．（2022·贵州·高一阶段练习）《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，现有周长为的满足.判定下列命题正确的有（       ） A．在中角C=30° B．的面积为 C．的外接圆半径为 D．的内切圆半径为 12．（2022·山东·高一阶段练习）已知三棱柱为正三棱柱，且A，D是的中点，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ） A．四面体外接球的表面积为20π B．若直线PB与底面ABC所成角为θ，则sinθ的取值范围为 C．若，则异面直线AP与所成的角为 D．若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020·全国·高一单元测试）已知，则__________，__________． 14．（2022·福建龙岩·高一期中）已知正方形ABCD的边长为2，正方形ABCD的内切圆圆上有一动点E，平面内有一动点P，则的最大值为______. 15．（2022·湖北·黄石一中高一期中）如图，在中，已知，，，，，线段AM，BN相交于点P，则的余弦值为___________. 16．（2022·山西·高一期中）若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为R，r，则外接球和内切球的表面积之比为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·江苏·昆山经济技术开发区高级中学高一期中）已知不共线的向量，，其中. (1)若向量与反向，求实数的值； (2)若，求. 18．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，正方体中，点，分别为棱，的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面. 19．（2022·湖北·武汉市第十一中学高一期中）已知中，点D在线段上，且，延长到C，使．设，． (1)用表示向量