微专题1 三角函数中ω范围的梳理和总结-2022届高三数学三轮靶向复习专题（新高考版）

微专题1 三角函数中ω范围的梳理和总结 影响三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的周期性、单调性、对称性及函数的最值、零点、极值点的主要参数是ω，求ω的取值范围是近几年高考的重点，也是难点，下面就常考的三类求ω值的问题进行梳理和总结 三角函数中ω范围 三角函数的周期T与ω的关系 三角函数的单调性与ω的关系 三角函数的对称性、最值与ω的关系 . 类型一 三角函数的周期T与ω的关系 【例1】为了使在区间，上至少出现50次最大值，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【分析】本题只需在区间，上出现个周期即可，进而求出的值． 【解答】解：使在区间，上至少出现50次最大值 ，即，． 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数周期性的求法．属基础题． 【变式1-1】已知下列命题：①要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平移个单位长度；②函数的图象关于直线对称；③在区间，上至少出现了100次最小值，则．其中正确命题的序号是　 　． 【分析】由条件利用函数的图象变换规律，诱导公式、余弦函数、正弦函数的图象和性质，得出结论． 【解答】解：把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可 得函数的图象，故①正确； 对于函数，令，求得，， 故它的图象不关于直线对称，故②不成立； 在区间，上至少出现了100次最小值， 则，，故③正确， 故答案为：①③． 【点评】本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，余弦函数、正弦函数的图象和性质，属于基础题． 【变式1-2】若函数，在区间，上恰好出现50次最大值和50次最小值，则的取值范围是　 　． 【分析】由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象可得，由此求得的范围． 【解答】解：函数，在区间，上恰好出现50次最大值和50次最小值， ， 求得，即，． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的图象，属于中档题． 解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T＝与所给区间的关系，从而建立不等关系． 类型二 三角函数的单调性与ω的关系 【例2】若函数在区间上单调递减，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正弦函数的递减区间利用整体代换思想求出已知函数的递减区间，然后由已知区间是所求的递减区间的子区间建立不等式即可求解． 【解答】解：由题意令，解得，， 在区间上单调递减， ，， 故选：． 【点评】本题考查了三角函数的单调性，考查了学生的运算能力，属于基础题． 【变式2-1】已知函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据三角函数的图象和性质，列出不等式组，求解的范围，推出结果． 【解答】解：函数在，上单调递减，，，可得，， 当时，， 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的单调递减区间是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题． 【变式2-2】已知函数在，上单调递减，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】求出的单调减区间，令，，解出的范围． 【解答】解：，令，解得，． 函数在，上单调递减， ，解得，．当时，． 故选：． 【点评】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，属于基础题． 【变式2-3】已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】利用正弦函数的单调性的性质求解即可． 【解答】解：函数在，上单调递减， ，． 解得：． 当时，可得． 故选：． 【点评】本题考查了正弦函数的图象及性质的应用．属于基础题． 类型三 三关系角函数的对称性、最值与ω的 关于三角函数中求解ω的取值范围问题，一般要先求解出整体的范围，即ωx＋φ的范围，然后根据题意，分析ωx＋φ范围所在的区间，列不等式，即可求出ω. 【例3】已知函数，若在上无零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，得，由于在上无零点，因此，且，，在的限制条件下，解不等式即可得解． 【解答】解：， 若，则， 在上无零点， ，则， ，解得． 又，解得，， 当时，；当时，． ． 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，还涉及二倍角公式和辅助角公式，考查学生数形结合的思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 【变式3-1】已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为　　． 【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果． 【解答】解：函数，若在区间上存在零点， 则：，解得：， 由于：在区间上存在零点， 故：，解得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 【变式3-2】已知函数，，若在区间