2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛试题卷

2022全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔试卷 一、填空题。本大题共8小题,每小题8分,满分64分。 1、设集合中的最大元素与最小元素分别为M,N则 M-N= 。 2、已知f(x)=2x+ln(+x)-2-x+1011,则不等式f(2x+1)+f(x)>2022的解集为 。 3、甲、乙、丙三人从1楼电梯去商城的3楼到7楼,每层楼最多下2人,则下电梯的方法有 种。 4、设Z为复数,若方程表示一条圆锥曲线,则此曲线的离心率为e= 。 5、已知椭圆的左右焦点是F1、F2。点P在直线。当∠F1PF2去最大值时,= 。 6、设m,n∈N,且m,n≥2,若,则 m2+n2= . 7、 已知二面角α-l-β的平面角为60°。A,D是直线l上的两点,射线DB在平面α内,射线DC在平面β内,已知∠CDA=30°.则 cos∠BCD= 。 8、 设a,b都是正整数,且,则ab的个位数 。 2、 解答题。本大题共3小题,满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9、(满分16分)Rt△DEF的两个顶点分别在等边△ABC的边AB,BC、CA上,且∠DEF=90°,∠EDF=30°.求的最小值。 10、(满分20分)如图,已知△ABC内接于抛物线E:x2=y,且边AB,AC所在直线分别与抛物线M:y2=4x相切。F为抛物线M的焦点。 (1)求证:边BC所在直线与抛物线M相切。 (2)ABCF四点共圆。 11、(满分20分)(1)若实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,证明: 。 (2) 若2023个实数x1,x2,……,x2023,满足x1+x2+……+x2023=1. 求 学科网(北京)股份有限公司 $