全书知识大归纳-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

八年级数学（下）·1 优+舒教材 全书知识大归纳 第16章二次根式 知识点 内容 备注 二次根式的判断是从形式上看，不要 二次根式 我们把形式如a(a≥0)的式子叫做二次根式 化简后再判断 性质1 (a)2=a(a≥0) 被开方数是非负数 性质2 /a2=al= (a≥0)， 被开方数是任意实数，而计算结果是 二次根式 a(a<0) 非负数 的性质 性质3 如果a≥0，b≥0，那么有a·石=/ab 二次根式的乘法法则 性质4 如果≥0>0，那么有后层 二次根式的除法法则 分母有理化 把分母中的根号化去，就是分母有理化 分子，分母都乘分母的有理化因式 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式： 最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式 判断的关键是看该二次根式是否同 时满足二次根式的两个条件 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相 是否为同类二次根式与根号前的系 同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 数无关 二次根式的加减 二次根式的加诚实质上就是合并同类二次根式 按照“一化”，“二找”，“三合并”的步 骤进行 先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，有括号先算括马 二次根式的混合运算 和实数的混合运算顺序相同 里面的 第17章 一元二次方程 知识点 内容 备注 一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 方程化简后才能根据定义判断其是 式方程 否为一元二次方程 一元二次方 程的一般形式 a.x2十b.x十c=0(a,b,c是常数，a≠0) 每项都包含前面的符号 一元二次 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 只要有解，一定是两个，这两个解可 方程的解 能相等，也可能不相等 180 优+研解教材 全书知识大归纳☑ 续表 直接开 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解 适用于x2=c或(x+b)2=c形式的 平方法 的方法 元二次方程 先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后， 配方法 理论依据：a2±2ab+b2=(a±b)2 再直接开平方求解的方法，叫做配方法 一元二次 方程的解法 把一元二次方程整理成一般形式，确定出a,b,c的 公式法 值，然后，把a,b,c的值代入求根公式，就可以得出方 x= -b±/-4ac(b2-4ac≥0) 程的根.这种解法叫做公式法 2a 因式分 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元 理论依据是：如果两个因式的积等于 解法 一次方程来求解的方法叫做因式分解法 0,那么这两个因式中至少有一个等 于0 含义 我们把b2一4ac叫做一元二次方程ax2十bx十c=0 △=b2一4ac.不解方程可以判断方程 (a≠0)根的判别式 根的情况 一元二次 方程根的 A>0 方程有两个不相等的实数根 判别式 △=0 方程有两个相等的实数根 反之也成立 △<0 方程没有实数根 根与系数 如果a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,那么 根与系数关系仅限于一元二次方程，并 的关系（韦达定理）》 x1十x2= 12= b 且一元二次方程必须满足P-4a≥0 (1)审：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未 (1)验根时，不仅要检验解出的根是否 知条件，找出它们之间的等量关系 (2)设：是指设未知数，可分为直接设和间接设 符合方程，还要检验根是否符合客观 实际. (3)列：就是指根据等量关系列出方程 一元二次方 (2)本节重点掌握以下几种类型： (4)解：就是求出所列方程的解 程的应用步骤 (5)验：分为两步.一是检验解出的数值是否是方程的 ①增长率问题 解，二是检验方程的解是否符合实际情况 ②面积问题 (6)答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎 ③销售问题 ④可化为一元二次方程的分式方程 么问就怎么答”的原则 第18章 勾股定理 知识点 内容 备注 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 勾股定理 若∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则有a2+b 勾股定理仅适用于直角三角形中 =c2 勾股定 图形拼接后没有重叠和空隙，面积是 理的证明 面积法 不变的 勾股定理 已知两条边的长，求第三边 构造直角三角形，确定斜边，利用勾 的应用 股定理解决问题 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这 先确定最长边，用两较短边的平方和 勾股定理的逆定理 个三角形是直角三角形 与最长边平方比较 勾股数 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾 必须同时满足两个条件：①三个数都是 股数 正整数：②三个数需满足a2+?=c2 (1)已知三角形三边长，判断该三角形是否为直角三 勾股定理逆 需要注意判断三条线段能否组成三 角形 定理的应用 角形，然后再代人勾股定理的逆定理 (2)