第07讲 因式分解的高端方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

第7讲 因式分解的高端方法 【引例】 分解因式 ⑴ ⑵ 【解析】 ⑴原式= ⑵原式= 【例1】 ⑴下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（　 　） ①； ②； ③； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ⑵因式分解：，正确的分组是（　 　） A. B. C. D. ⑶将多项式分解因式，正确的是（　 　） A. B. C. D. ⑷将多项式分解因式，正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】(1) B (2) D (3) B (4) B 【例2】 分解下列因式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 【答案】(1) (x－1)(y－1) (2) (a＋1)(a－1)(b＋1)(b－1) (3) m(5a＋3b)(a－3) (4) (a－b＋1)(a－b－1) 【例3】 分解因式 ⑴ ⑵ 【答案】(1) (x－y)(x＋y＋z) (2) 【引例】 分解下列因式 ⑴ ⑵ 3 ⑷ 【解析】（1） （2）； ( x -2 x -3 ) ( x 2 x 3 ) ⑶； ⑷ ( x -6 x 1 ) ( x 6 x -1 ) 【例4】 分解因式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 【答案】(1) (x＋2)(x＋5) (2) (x＋2y)(x－12y) (3) (x－4)(x－9) (4) (2x＋1)(x－1) (5) (2x＋y)(x－2y) (6) (4x＋3y)(3x－5y) 【例5】 请用十字相乘的方法将下列各式因式分解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【答案】(1) (x－1)(x－b) (2) (x＋1)(kx－k＋3) (3) (3x－2y－1)(x＋2y＋3) (4) (2a＋3b＋2)(3a＋b－1) 【例6】 已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 【答案】△ABC是等边三角形． 证明如下：∵2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0， ∴a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0， ∴（a﹣b）2＝0，（a﹣c）2＝0，（b﹣c）2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c， 即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形． 【例7】 阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如的关于，的二次三项式来说，方法的关键是将项系数分解成两个因数，的积，即，将项系数分解成两个因式，的积，即，并使正好等于项的系数，那么可以直接写成结果： 例：分解因式： 解：如图1，其中，，而 所以 而对于形如的关于，的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式 例：分解因式 解：如图3，其中，， 而，， 所以 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）分解因式：① ．② ． （2）若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值． 【答案】（1）；；（2）61或-82． 【解析】解：（1）①如下图，其中， 所以，； ②如下图，其中， 而， 所以，； （2）如下图，其中，而 或， ∴若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，的值为61或-82． 训练1. 分解因式： ⑴ ； ⑵ ． ⑶； ⑷． 训练2. 分解因式：⑴． ⑵ 训练3. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的