第04讲 整式乘法及解题技巧-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

第4讲 整式乘法及解题技巧 知识图谱 典题精练 【例1】 计算 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【解析】 ⑴ ;⑵ ; ⑶ ;⑷ 【例2】 ⑴ 计算:. ⑵ 先化简,再求值:,其中. ⑶ 已知,先化简,再求值:. 【解析】⑴ 原式== ⑵ 原式; ⑶ 原式 ∵ ∴原式1. 【例3】 如左图,计算四边形的面积. 【解析】 四边形的面积为: 【例4】 ⑴已知,求的值. ⑵已知,求的值. ⑶已知:且无意义,求的值. 【解析】⑴法一:= === 故 法二:由得,代入原式,化简得0. ⑵原式 ⑶由已知得 解得 原式 【例5】 (1)已知(-2x)·(5-3x+mx2-nx3)的结果中不含x3项,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.- D.0 【答案】D 【解析】(-2x)•(5-3x+mx2-nx3)=-10x+6x2-2mx3+2nx4, 由(-2x)•(5-3x+mx2-nx3)的结果中不含x3项,得-2m=0,解得m=0,故选:D. (2)如果的乘积中不含项,则_. 【答案】 【详解】解:因为(x+1)(x2+5mx+3)=x3+5mx2+3x+x2+5mx+3=x3+(1+5m)x2+(3+5m)x+3, 又因为结果不含x2的项,所以1+5m=0.解得m=.故答案为:. 【例6】 小东同学在学习多项式乘以多项式时发现:(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式,并且最高次项为:x•2x•3x=3x3,常数项为:4×5×(-6)=-120,那么一次项是多少呢?要解决这个问题,就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现:一次项系数就是:×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5=-3,即一次项为-3x. 请你认真领会小东同学解决问题的思路,方法,仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解,解决以下问题. (1) 计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_. (2) (x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_. (3) 若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项,求a的值; (4) 若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021,则a2020=_. 【答案】(1)-11(2)63.5(3)a=-3(4)2021. 【解析】(1)由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是:1×1×(-3)+3×2×(-3)+5×2×1=-11. (2)由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是:. (3)由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是:1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a = a+3=0∴a=-3. (4)通过题干以及前三问可知:一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得.所以(x+1)2021一次项系数是:a2020=2021×1=2021. 故答案为:(1)-11(2)63.5(3)a=-3(4)2021. 思维拓展训练(选讲) 训练1. 在一个边长为的正方形地块上,开辟出一部分作为花坛,下面给了四种设计方案,请你分别写出花坛(图中阴影部分)面积的表达式,并计算当时的面积(取). 【解析】 图⑴中; 图⑵中; 图⑶中. 训练2. 在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如记=1+2+3+…+(n﹣1)+n,=(x+3)+(x+4)+…+(x+n);已知,则m的值是( ) A.﹣62 B.﹣38 C.﹣40 D.﹣20 【答案】B 【详解】根据题意得, ∵ ∴n=5,即= x2+x−6+x2+x−12+x2+x−20== 则m=−38.故选:B. 训练3. ⑴ 若多项式展开后不含项和项,试求的值. ⑵ 已知,求的值. 【解析】 ⑴ 由题得项的系数为,项系数为,故. ⑵ .原式. 训练4. 对于任何实数,我们规定符号的意义是:,按照这个规定请你计算:当时,的值. 【答案】1 【详解】解:= ∵∴∴原式= 训练5. 甲乙两人共同计算一道整式乘法:,由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为;由于乙漏抄了第二个多项中的的系数,得到的结果为.请你计算出的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果. 【解析】 ∵ 甲得到的算式: 对应的系数相等,, 乙得到的算式: 对应的系数相等,, 所以得:,解得: ∴正确的式子:. 训练6. (1)已知:则的值是_ (2)如果记那么_ (3)若则x=_ (4)若则_ 【答案】(1)2001 (2) (3) (4)﹣120 【解析】(1)由题意得:; ∴======2001 (2)设,则; ∴,即 ∴原式= (3)=∙==192 ∴ ∴ ∴