1.4.1正弦函数图象（第一课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数的图象（第一课时) 海北州第二高级中学 授课人：马福全 本课时学习目标 1.知识与技能：理解由三角函数的定义画出y=sinx的图像 2.过程与方法：能够在具体的情景中提出问题、解决问题，验证猜想本课时核心素养目标：直观想象、逻辑推理、数学运算 3.情感态度与价值观：学会在具体的情景中提出问题，大胆猜想，经历猜想---验证—应用的学习过程，并在这个过程中获得分享成功的体验 学习重点和抓住方法：本节课的重点正弦函数的图像，引导学生将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，从而得到正弦函数图像。 学习难点和突破方法：难点是将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；通过数形结合来突破难点。 0 1 1 有向线段 P(x,y) M 正弦线 复习旧识：正弦线 设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y) MP=sinα α 三角问题 几何问题 探索新知 问题1.实数、弧度角、正弦值的集合之间有什么关系 问题2.正（余）弦函数的定义是什么？ 实 数 正 弦 值 弧度角 一 一对应 唯一确定 定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。由这个对应法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，其定义域为R。 思考？正弦函数的图象是什么样子？ 探索新知 2. 正弦函数的图象是什么样子？ 物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线” 三角函数变化规律:“周而复始”（周期性） 如何精确画出正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象？ 列表、描点、连线 探索新知   关键：利用单位圆中角的正弦线，把正弦线平移到直角坐标系中 x y   o M     几何法   P 单位圆 MP=sinα 7 1 -1 0 y x ● ● ● y=sinx (x∈[0,2π]) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 4.如何用几何法画出y=sinx，x∈[0,2π]图象？ 探索新知 注意图形特征： 上凸，下凹； 柔顺，光滑; 8 思考：如何由y=sinx ，x[0,2] 的图象得到 y=sinx ，xR的图象？ x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx x