1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-2021-2022学年高中数学必修4【名师导航】同步Word教参(人教版)

1.4　三角函数的图象与性质 1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点). 2. 掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点). 3. 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(易混点). 通过画正弦函数的图象，“五点法”作图及图象应用，提升学生的直观想象素养. 1．正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线． 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法： ①利用单位圆中正弦线画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法： ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． 思考：把用“五点法”作出的图象向左、右平行移动2π的整数倍单位就得到整条曲线，依据是什么？ 提示：依据是诱导公式(一)：sin(2kπ＋α)＝sin α(k∈Z)，或者说终边相同的角的正弦线相同． 3．余弦曲线 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线． 4．余弦函数图象的画法 (1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可． (2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． 思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？ [提示]　因为cos x＝sin，所以y＝sin x(x∈R)的图象向左平移个单位可得y＝cos x(x∈R)的图象． 1．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　) A．0，，π，，2π　　　B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， A　[根据“五点法”作图，x的取值为0，，π，，2π.] 2．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　) D　[函数y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选D.] 3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表． x 0 ① 2π －sin x ② －1 0 ③ 0 ① ；② ；③ . π　0　1　[用“五点法”作y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)故①为π，②为0，③为1.] 4．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有 个． 2　[由图象可知：函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－有两个交点．] 正弦函数、余弦函数图象的初步认识 【例1】　(1)下列叙述正确的是(　　) ①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称； ②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围． A．0　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 (2)下列函数图象相同的是(　　) A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x) B．f(x)＝sin与g(x)＝sin C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x) D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x (1)D　(2)D　[(1)分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确． (2)A中g(x)＝－sin x；B中，f(x)＝－cos x，g(x)＝cos x；C中g(x)＝－sin x；D中f(x)＝sin x，故选D.] 解决正、余弦函数图象的注意点,对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到. 1．关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点； ②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同； ③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称． 其中正确的序号是 ． ②④　[对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同； 对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确．] 用“五点法”