2022年河南中考数学题型冲刺练(三) 题型三 实际应用题

2022年河南中考题型冲刺练（二） 题型二 二次函数的图象与性质 1.解：(1)抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a(x-1)2+2a2-a- ∴.抛物线的对称轴为直线x=1. (2分) 阳0解得62 (2),抛物线的顶点在x轴上， .直线BM的解析式为y=-2x+6. 3 2a2-a-3=0,解得a=之或a=-1 (4分 设点P的坐标为(m,-2m+6), ∴.PD=-2m+6. 抛物线的解折式为y=多2-3x+号或)=-2+2x-1.(6分) 3 5aw=(-2m+6)m=, 5 (3)抛物线的对称轴为直线x=1, 5 .点Q(3,y2)关于直线x=1对称的点的坐标为(-1,2). (8分) 解得m,=2,m=2 .当a>0,y1<y2时，m的取值范围是-1<m<3; :点P是线段MB上的一个动点，I≤m≤3， 当a<0,y1<y2时， (7分) m的取值范围是m<-1或m>3. (10分) ∴点P的坐标为(3,1)月 2.解：(1)由y=ax2+bx+5得，当x=0时，y=5,,A(0,5). ②点E的坐标为（子，日）减(-3+3万，242-0》 (10分) 点A,B在直线y=x+c上，∴.OB=OA=5,∴.B(-5,0) 将C,B两点的坐标代入y=ux2+x+5, 提示：设点P的坐标为(n,-2n+6),则点E的坐标为(n,-n2+2n 得日845年得86 +3) 1b=6. 根据题意可得∠PDC不可能为90°，可分∠DPC=90°和∠PCD= ∴.抛物线的解析式为y=x2+6x+5: (3分) 90°两种情况讨论： (2)①由题知直线AB的解析式为y=x+c (i)当∠DPC=90°时，PD=0C=3,即-2n+6=3, A(0,5)在直线AB上，.c=5,.直线AB的解析式为y=x+5. 由y=x2+6x+5得，当x=-m时， 解得=子，此时点E的坐标为（子，）片 y=m2-6m+5,则P(-m,m2-6m+5) (i)当∠PCD=90时，PC2+CD2=PD2, 由y=x+5得，当x=-m时，y=-m+5 即n2+(-2n+3)2+32+n2=(-2n+6)2, .D(-m,-m+5),.d=-m+5-(m2-6m+5)=-m2+5m. 整理得n2+6n-9=0, B(-5,0),.OB=5, 解得n=-3+32或-3-32（舍去）， .自变量m的取值范围是：0<m<5; (7分) 此时点E的坐标为(-3+32,242-30). 第 ②当PF=厄PE时，m的值为子或2 (10分) 26 综上所述，点E的坐标为(》)戌(-3+32,24万-0。 提示：OA=OB=5, 4.解：(1)：顶点为(3,2)，y=ax2+bx+c=y=a(x-3)2+2(a≠ 套 ∴.∠OBA=∠OAB=45 0).又抛物线过点(0,11)，.a(0-3)2+2=11, .·PF⊥AB.PD∥OA. .a=1.y=(x-3)2+2: (2分) .∠FDP=∠FPD=45°，PD=2PF=2PE (2)由平移的性质知，平移后的抛物线的表达式为y=(x-3+2)2 (i)如解图①，当0<m<1时，点P在点E上方， +2-m=x2-2x+3-m ①分情况讨论： 若点A,B均在x轴正半轴上，设A(x,0),则B(3x,0), 由对称性可知：2(x+3x)=1,解得x=2, 故点A的坐标为(，0). 图 图② 将点A的坐标代入y=2-2x+3-m,得0=}-1+3-m, PE=m2-6m+5,.-m2+5m=2(m2-6m+5), 解得m=子 (4分) 解得m1=子，m=5(不合题意，舍去)： 若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A(x,0), (i)如解图②，当1≤m<5时，点P在点E下方，PE=-(m2-6m+ 5), 则B(-3x,0),由对称性可知：2(x-3x)=1, ∴.-m2+5m=-2(m2-6m+5), 解得x=-1,故点A的坐标为(-1,0)， 解得m3=2,m4=5(不合题意，舍去)， 同理可得m=6. 综上所述，当PF=2PE时，m的值为或2. 综上，m=号或m=6: (6分) 3.解：(1)将点B(3.0)、C(0,3)分别代人y=a2+2x+c, ②新抛物线开口向上，对称轴为直 得946+c=0解得a三1， 线x=1, c=3, e=3. .当x=4和x=-2时，函数值相等 ·.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3: (3分) 又当n≤x1≤n+1,2≥4时，均有 (2)①.·y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, y1≤Jy2, A ∴.顶点M的坐标为(1,4). 设直线BM的解析式为y=kx+b(k≠0)， 结合图象，得”≥-2， 1n+1≤4， 将点B(3,0),M(1,4)分别代入， .-2≤