四川省成都市新都一中2021－2022学年高一下学期期中联考模拟数学试卷04

四川省成都市新都一中高2021级第二期期中联考模拟04 数学试卷 一、单选题(共0分) 1．（       ） A． B． C． D． 2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：    ………… 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（       ） A． B． C． D． 3．（       ） A． B． C． D． 4．已知等差数列{}的前n项和为，且，，则＝（       ） A．6 B．10 C．12 D．20 5．已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（       ） A．-2 B．2 C． D． 6．已知一个半径为的扇形圆心角为，面积为，若，则（       ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则（       ） A． B． C． D． 8．已知数列{}满足，，，则数列{}的第2022项为（       ） A． B． C． D． 9．已知为最接近的整数，数列满足，则数列的前110项和为（       ） A．15 B．20 C．40 D．60 10．已知点与点，关于轴对称，则（       ） A． B． C． D． 11．函数的一个对称中心是（       ） A． B． C． D． 12．已知点O在△内，且，，则（       ） A．1 B． C． D． 二、填空题 13．若，，则______. 14．“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被除余，被除余，被除余，则在不超过的正整数中，所有满足条件的数的和为___________. 15．在△ABC中，,,有下述三个结论： ①若G为△ABC的重心，则； ②若P为边上的一个动点，则为定值2； ③若M、N为边上的两个动点，且，则的最小值为． 其中所有正确结论的编号________________． 16．已知函数，在区间上有___________个零点. 三、解答题 17．在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)设为的前项和，若，求的值. 18．已知各项均不相等的等差数列的前项和为， 且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．已知向量，满足，，且与不共线. (1)若向量与为共线，求实数的值； (2)若向量与的夹角为，求与的夹角. 20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，且． (1)求角B的值； (2)若，求△ABC面积的最大值． 21．已知函数的一段图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象． (1)求函数与的解析式； (2)记函数，求的图象的对称轴方程． 22．如图，边长为1的正三角形的中心为O，过点O的直线与边分别交于点M、N（点M、N可以和端点重合） (1)用的线性组合表示； (2)设，求的值； (3)求的取值范围. 期中联考模拟04 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四川省成都市新都一中高2021级第二期期中联考模拟04 数学试卷参考答案 1．A 因为， 所以 .故选：A. 2．C 结合图形可知，第一个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8个，后面每个“金鱼”图需要的火柴棒的根数依次比前一个多6根，故第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为，故选：C. 3．A 解：.故选：A. 4．B 因为，， 所以解得， 所以，故选：B 5．B 由，得， 即，又的夹角为， 所以， 所以，解得.故选：B. 6．B 扇形面积，， ，解得：.故选：B. 7．D ， 所以.故选：D 8．C 由，，可得 由得， 又，可得， 所以，，将上式相加得 .故选：C. 9．B 因为函数为最接近的整数， 所以，， ，，，， ，，，，，， …… 则在最接近的整数中，有2个1，4个2，6个3，8个4，……， 又由数列满足， 可得，，，…， 则，，，…， 当110项时，项数是一个等差数列，设，且， 则，令其前n项和， 解得， 所以的前110项和为20．故选：B 10．D 解：由已知可知：，，所以． 所以，， ， ，故选：D． 11．C . 由，得，此时. 所以的对称中心为. 当时，的一个对称中心为.故选：C. 12．D 先证明O在△ABC内，. 延长AO交BC于Q.显然 . 由面积关系可得：，所以. 而. 所以, 所以，即. 又由题可知，所以， 所以，所以，，从而．故选：D 13． 因为，， 所以①， ②， ①+②得，， ∴.故答案为：. 14． 由题意可知，一个数被