四川省成都市新都一中2021－2022学年高一下学期期中联考模拟数学试卷03

四川省成都市新都一中高2021级第二期期中联考模拟03 数学试卷 一、单选题(共60分) 1.( ) A. B. C. D. 2.《九章算术》“竹九节”问题中指出,若有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上5节的容积为4升,下4节的容积为5升,问第五节的容积是多少升?( ) A.0.8 B.0.9 C.1 D.1.1 3.等比数列的前项和,则=( ) A.-2 B. C.2 D. 4.在长方形中,,,点满足,点满足,则( ) A.1 B.0.5 C.3 D.1.5 5.若,则( ) A. B. C.或 D. 6. =( ) A. B. C. D. 7.在中,已知,则( ) A. B. C. D. 8.等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于多少?( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 9.如图,在直角梯形ABCD中,,,AB=2AD=4CD=4,点E为AD的中点,设,则( ) A.3 B. C.2 D. 10.已知向量 , ,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 11.若,,且,,则( ) A. B. C. D. 12.△三内角A,B,C所对边分别是a,b,c.若,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共20分) 13.已知正三角形ABC的边长为2,点P在边BC上,则的最大值为_. 14.在数列中,,,,则_(2分);的前2022项和为_(3分). 15.在锐角中,分别为三边为,,且,则的取值范围是_. 16.已知平面向量,,满足,,,若,则_. 三、解答题(共70分) 17.已知,,是同一平面内的三个向量,其中. (1)若,且,求的值; (2)若,且与垂直,求与的夹角. 18.等差数列中,其前项和为,若,,成等比数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 19.已知函数的最大值为2. (1)求a的值及图像的对称中心; (2)画出在上的图象; (3)当时,求不等式的解集. 20.已知函数,当时,记函数的值域中,整数的个数为. (1)求数列的通项公式; (2)记数列的前项和为,若恒成立,求整数的最小值. 21.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且满足. (1)求B; (2)求的取值范围. 22.(1)已知函数,,求函数的值域; (2)已知G是的重心,,过点G作直线交AB、AC边分别于点E、点F,设,,求的值.