精品解析：上海南汇中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

上海南汇中学2021学年第二学期期中考试 高一数学 满分：100分　完成时间：90分钟 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 已知，是第四象限角，则的值是______． 2. 函数的定义域为__________________ . 3. 函数频率为______． 4. 已知，，则______． 5. 设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的数量投影是______． 6 化简：______． 7. 函数是偶函数，则______． 8. 在△ABC中，DBC边上一点，且满足BD＝2DC，设，则x－2y＝______． 9. 已知函数图像如图，则函数的解析式为______． 10. 函数，的值域为______． 11. 关于x的方程在上有两个解，则实数k的取值范围为______． 12. 已知k是正整数，且1≤k≤2160，则满足方程的k有______个． 二、选择题（每小题3分，共12分） 13. 下列函数中，周期为1的奇函数是（　　） A. B. C. D. 14. 在ABC中，如果满足，则ABC一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 15. 将的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图像的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 16. 已知、均为非零向量，有下列四个命题： ①“”是“”的充要条件； ②“”是“”的必要且不充分条件； ③已知、为两个不平行向量，则是的必要非充分条件； ④“”是“”的既不充分也不必要条件． 其中命题正确的个数(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题12分，共52分） 17. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，，求的值． 18. 设向量、满足，． （1）求； （2）设．求． 19. 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙AB的长度为6米（已知两面墙的可利用长度足够大）， （1）若，求周长； （2）若要求所建造的三角形的周长为18时，露天活动室面积即的面积能让小动物健康成长，求此时的面积． 20. 已知函数，． （1）求的单调递增区间； （2）若的图像关于点对称，且，求的值； （3）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数对任意的实数x满足且，则称为M函数． （1）判断是否为M函数，并说明理由； （2）函数为M函数，且当时，，求在时的解析式； （3）函数为M函数，且当时，，则当，关于x方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海南汇中学2021学年第二学期期中考试 高一数学 满分：100分　完成时间：90分钟 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 已知，是第四象限角，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得； 【详解】解：因为，且，解得， 因为是第四象限角，所以； 故答案： 2. 函数的定义域为__________________ . 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由 ，解得 ，所以定义域为 考点：本题考查定义域 点评：解决本题的关键熟练掌握正切函数的定义域 3. 函数的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，求得周期即可. 【详解】解：因为函数， 所以，则， 故答案为： 4. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题可得，利用特殊角的三角函数值即得. 详解】由，可知，又， ∴，即. 故答案为：. 5. 设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的数量投影是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的数量积转化求解向量在方向上的数量投影即可. 【详解】设向量与的夹角是θ， 则向量在方向上数量投影为. 故答案为：. 6. 化简：______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式即得. 【详解】 . 故答案为：. 7. 函数是偶函数，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】令，根据为偶函数，，利用两角和的正弦公式展开，进而求出 【详解】令，由已知得为偶函数，可得， 所以，，，因不恒为0， 所以，又因为，得 故答案为： 8. 在△ABC中，D为BC边上一点，且满足BD＝2DC，设，则x－2y＝______． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理求出，代入即可求得. 【详解】在△