精品解析：广东省汕头市龙湖区龙湖实验中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

汕头市龙湖实验中学2021—2022学年下学期期中检测卷初二数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. ＜1 B. ≥1 C. ≤1 D. ＞1 4. 如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（　　） A a-2 B. -a-2 C. 1 D. 2﹣a 5. 由下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 3， 4，6 C. D. 9，12，15 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 7. 如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC的中点，连接ED，则DE的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 3.5 8. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　） A B. +1 C. +2 D. +3 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为 A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 计算：=_______． 12. 若，则________． 13. 如图，以直角△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1<S2<S3 ，若S1＝9,S3＝25，则S2为_______． 14. 若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 _________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为_______． 16. 如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是 _____． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=3，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：， 其中． 20. 如图, 在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AD=12，DO=OB=5，AC=26， （1）求BC的长； （2）求四边形ABCD面积． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21. 如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F． （1）求证：BE＝BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两边OB，OC分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线相交于F，已知OB＝4． （1）求证：四边形AEFD为菱形； （2）求四边形AEFD的面积． 23. 阅读：两个含有二次根式代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式． 如：；； （1）请你写出的有理化因式： ． （2）已知：，求的值． （3）化简：. 五、解答题（每小题10分，共20分） 24. 如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G； （1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长； （2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长； （3）如图3，在矩形ABCD中，E，G分别是BC、CD上一点，AEEG，将△EGC沿EG翻折得，连接，若是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为 ．（直接写出答案） 25. 如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4， BC＝5，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． （1）求证：四边形AGPH是矩形； （2）在点P的运动过程中，GH的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，建立平面直角坐标系，BC和x轴重合，点C和坐标原点重合，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头