精品解析：江苏省常州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 值为（ ） A. B. C. D. 2. 复数（其中i为虚数单位）在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（ ） A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm 4. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 11 6. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知平面向量，不共线，，，若，，三点共线，则实数的可能取值有（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的有（ ） A. B. C D. 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的值域是 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 12. 已知，，且在区间内有最大值，无最小值，则可能的取值有（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等边三角形ABC边长为6，若，则______． 14. 已知，其中，则的值为______． 15. 如图所示，一个半径为4米的筒车绕其轴心O按逆时针方向匀速转动，每旋转1周恰需要30秒，轴心O距水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米，W在水面下时d为负数)．将盛水筒W上浮到水面的一点设为起始位置，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为，)，确定、ω、φ、K的值，则______． 16. 在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的倍得到，我们把这个过程称为对点P进行一次变换得到点，例如对点进行一次变换得到点．若对点进行一次变换得到点，则的坐标为______；若对点进行一次变换得到点，对点再进行一次变换得到点，则的坐标为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量，，，． （1）求； （2）若，求实数k的值． 18. 已知复数z满足方程，且复数z对应的点A在复平面的实轴上方． （1）求z； （2）设，在复平面上的对应点分别为B，C，求的值． 19. 已知函数的一段图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象． （1）求函数与的解析式； （2）记函数，求的图象的对称轴方程． 20. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求证：B为钝角； （2）若ABC同时满足下列4个条件中的3个：①；②；③；④．试确定这3个条件，并求b的值． 21. 在平面四边形ABCD中，，，，，△BCD的面积为． （1）求的值； （2）求边BC的长． 22. 设D为边AB上一点，满足，，记，． （1）若，，求CD长； （2）若，其中为定值，试用，表示的面积，并求其最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市教育学会学业水平监测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答