精品解析：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

南京师大附中2021-2022学年度第2学期 高二期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 的二项展开式中的常数项为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 2. 随机变量的分布列如表：其中，，成等差数列，则（ ） 0 1 A. B. C. D. 3. 已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知某年的FRM（金融风险管理）一级测试成绩X服从正态分布，则54分以上的成绩所占的百分比约为（ ）（附：，） A. 2.38% B. 1.35% C. 0.26% D. 0.15% 5. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是( ) A. 0.63 B. 0.24 C. 0.87 D. 0.21 6. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点E为的中点，点F在BC的延长线上且，则异面直线BE与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 2021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 售价x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是，则下列说法正确的有（ ） A. B. 回归直线过点 C. 当时，y的估计值为12.8 D. 点处的随机误差为0.4 10. 若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是（ ） A. a0＝1 B. a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2 C. a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35 D. a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1 11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率为 B. 从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到的是红球条件下，第二次再次取到红球的概率为 D. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有一次取到红球概率为 12. 已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ） A. 是正三角形 B. 平面平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，多面体的体积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ___________． 14. 是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________ 15. 现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）. 16. 将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 为了调查某校高二学生是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样的方法从该校高二年级调查了55名学生，结果如下： 男 女 需要 20 10 不需要 10 15 （1）估计该校高二年级学生中，需要学校提供学法指导的学生的比例；（用百分数表示，保留两位有效数字） （2）能否有95%的把握认为该校高二年级学生是否需要学校提供学法指导与性别有关？ 18. 从包含甲､乙2人8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲､乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲､乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒 19. 已知E，