湖南省长郡中学2022届高三数学二轮复习《周考试卷1》

高三数学周测试卷 1 一．单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1.已知集合  2 2 0A x x x    ,则 RA ð （B） A． 1 2x x   B． 1 2x x   C．   1 2x x x x   D．   1 2x x x x   2.已知 2(1 ) 3 2i z i   ，则 z  ( B ) A. 31 2 i  B． 31 2 i  C． 3 2 i  D． 3 2 i  3.设函数 ( )f x 的定义域为 [0,1]，则“函数 ( )f x 在 [0,1]上单调递减”是“函数 ( )f x 在[0,1]上的最小值为 (1)f ” 的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 2 siny x x  的大致图象是（ C ） A． B． C． D． 5.角 的终边经过点 (3 sin ,cos )  ，则 sin 的值为（ C ） A． 1 5 B． 1 4 C． 1 3 D． 3 4 【解析】易知3 sin 0  ，可得角 的终边在第一象限或第四象限， cos 0  ， 点 (3 sin ,cos )  的纵坐标大于 0，角 的终边在第一象限，  2 2 cos 1sin 0 sin 3(3 sin ) (cos )           ，故选：C. 6.现有 6名选手参加才艺比赛，其中男、女选手各 3 名，且 3 名男选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术， 3名女选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，若要求相邻出场的选手性别不同且表演的节目不同， 则不同的出场方式的种数为 ( B ) A．6 B．12 C．18 D．24 7.已知三棱锥 P ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 满足 2AB  ， 90ACB  ， PA为球 O 的直 径且 4PA  ，则点 P 到底面 ABC的距离为（ D ） A． 2 B． 2 2 C． 3 D．2 3 解析：∵三棱锥 P ABC 的所有顶点都在球 O的球面上， PA为球 O的直径且 4PA  ， ∴球心 O是 PA的中点，球半径 1 2 2 R OC PA   ， 取 AB的中点 D，连接 OD，OB，则 OD AB，且 2 2 4 1 3 2 ABOD OA          ∵ ABC 满足 2AB  ， 90ACB  ，∴ 1 2 ABCD   2 2 2OC CD OD  ，∴OD CD 又CD AB DI ， ,CD AB 平面 ABC， OD 平面 ABC 所以点 P到底面 ABC的距离为 2 2 3d OD  , 故选：D. 8.已知双曲线   2 2 2 2 1 0 , 0 x y a b a b     的渐近线分别为 1l ， 2l ，点 A是 x轴上与坐标原点O不重合的一 点，以OA为直径的圆交直线 1l 于点O， B ，交直线 2l 于点O，C，若 2 3BC OA ，则该双曲线的 离心率是（ C ） A． 2 3 3 或 3 B．2 C． 2 3 3 或 2 D． 3 【解析】由题意，不妨设 1l ： by x a  ， 2l ： by x a   ，如图所示： 设 BOA   ，则 tan b a   ， 设  4 0OA m m  ，由 2 3BC OA ，得 2 3BC m ， 由对称性知， BC OA ，且线段 BC 被OA平分. 如图，设 BC与OA交于点D，则 3BD m ，连接 AB ， 由于OA为直径，所以OB AB ， 则 sin 4 sinAB OA m   ， cos 4 cosOB OA m   ， 由 OA BD OB AB   ，得 2 24 3 16 sin cosm m   ， 3sin 2 2   ， 因为 0 2   ，所以 2 3   或 22 3   ，即 6   或 3   . 又 tan b a   ，所以 3 3 b a  或 3 b a  . 当 3 3 b a  时，则 2 2 2 2 2 2 2 2 31 3 c a b ae a a b       ， 当 3 b a  时，则 2 2 2 2 2 2 21 2 c a b ae a a b       .故选：C 二．多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5