专题18 等差数列的前n项和重难点专练-【提优精练】2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（沪教版2020选择性必修一册）

专题18 等差数列的前n项和重难点专练（解析版） 一、单选题 1．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）在正项等比数列中，，，记数列的前n项积为，，则n的最小值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 根据给定条件求出数列的通项，再计算，列式解不等式作答. 【详解】 设正项等比数列公比为q，由得，于是得，而，解得， 因此，，，由得：， 从而得：，而，解得，又，则， 所以n的最小值为5. 故选：C 2．（2021·上海外国语大学闵行外国语中学高二期中）等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设出的值，利用等差数列的通项公式求得，进而利用等差下标性质可知代入前15项的和的公式中求得，进而推断出为常数． 【详解】 解：设（常数）， ，即． ． 故选：． 3．（2021·上海松江·高一期末）欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②其中所有正确结论的编号是（       ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 【答案】A 【分析】 对①，通过欧拉公式，，算出即可； 对②，先将欧拉公式逆用，将原式化简为，再通过指数运算性质化简，最后再用欧拉公式展开，最后算出即可. 【详解】 对①，由题意，，正确； 对②，原式== =，正确. 故选：A. 4．（2020·上海·复旦附中高一期末）根据下面一组等式： ， ， ， ， ， ， …… 可得（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出第行最后一项，可得第行为第一项，求出第行最后一项，根据第是等差数列求出，即可求出. 【详解】 易得第行最后一项为，则第行第一项为， 第行最后一项为， 故第行为第一项，最后一项为，项数为的等差数列， 故， 所以. 故选：A. 【点睛】 本题考查对数列的理解，以及等差数列的前n项和的求法，属于中档题. 5．（2020·上海市进才中学高一期末）若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用调和数列的定义可得出数列是等差数列，利用等差数列求和公式以及等差数列的性质可求得的值. 【详解】 由于数列为调和数列，则，所以，数列为等差数列， 又，所以，. 故选：B. 【点睛】 本题考查数列新定义，同时也考查了等差数列求和公式以及等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题. 6．（2020·上海市七宝中学高一期中）有一个三人报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2020个数字为（       ） A．5979 B．5980 C．5981 D．以上都不对 【答案】B 【分析】 首先分析出第次报数的个数，得到第次报完数后总共报数的个数，计算出是第次报数中会报到第2020个数字，再计算当第次报数时，3人总的报数次数， 再推算出此时报数的最后一个数，再推出报出的第2020个数字. 【详解】 由题可得第次报数的个数为， 则第次报完数后总共报数的个数为， 再代入正整数，使的最小值为37，得， 而第37次报时，3人总共报数为次， 当第次报完数3人总的报数个数为， 即报出的第2035个数字为， 故报出的第2020个数字为. 故选：B. 【点睛】 本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，主要考查了学生的观察分析能力，逻辑推理能力，难度较大. 7．（2020·上海交大附中高一期中）《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（          ） A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 【答案】B 从冬至日起各节气日影长设为，可得为等差数列，根据已知结合前项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】 由题知各节气日影长依次成等差数列，设为， 是其前项和，则尺， 所以尺，由题知， 所以，所以公差， 所以尺。 故选:B. 【点睛】 本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前项和与通项公式的基本量运算，属于中档题. 8．（2020·上海交大附中高一期中）已知等差数列、，其前项和分别为、，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用等差