专题15 空间向量的坐标表示重难点专练（解析版）-【提优精练】2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（沪教版2020选择性必修一册）

专题15 空间向量的坐标表示重难点专练（解析版） 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，，若，则x的值为（       ） A．4 B． C．4或 D．5 【答案】A 【分析】 由向量平行有且，结合已知坐标列方程组求参数即可. 【详解】 由题设，且，则，可得. 故选：A 2．设x，,向量，且，则的值为（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】 根据向量的垂直和平行列出相应的方程组，解得的值，可得答案. 【详解】 由得： ，解得， 故， 故选：A. 3．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决. 【详解】 由题意可得平面，，则两两垂直 以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系 则，，，， 又，则 故选：B 4．为正方体对角线上的一点，且，下面结论不正确的是（       ） A． B．若平面PAC，则 C．若为钝角三角形，则 D．若，则为锐角三角形 【答案】C 【分析】 连接，根据正方体的性质，证得平面，得到，可判定A正确；连接，证得平面，得到点在平面中，可判定B正确；设正方体的棱长为，当时，求得，可判定C不正确；建立如图所示的空间直角坐标系，求得的坐标，利用，求得的范围，可判定D正确. 【详解】 如图（1）所示： 对于A中，正方体中，连接， 因为平面，且平面，所以， 又由且，所以平面， 因为，所以平面，所以，所以A正确； 对于B中，正方体中，连接， 可得，且，所以平面， 若平面，可得点在平面中，可得， 又由，所以，所以B正确； 对于C中，设正方体的棱长为， 当为的中点时，即时，可得，， 由余弦定理可得，可得， 所以若为钝角三角形，则是不正确的，故C不正确； 对于D中，建立如图所示的空间直角坐标系，如图（2）所示不妨设正方体的棱长为1， 则， 可得， , 由， 令，解得或（舍去）， 又由，所以， 即当时，，即为锐角， 又因为中，，所以为锐角三角形，所以D正确. 故选：C. 5．已知空间向量，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量的数量积的运算公式，求得，结合，即可求解. 【详解】 由题意，空间向量，，， 可得， 则. 故选：A. 6．将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 建立合适的空间直角坐标系，写出所需点的坐标，然后在直角三角形中求解即可． 【详解】 以为坐标原点，为轴，在底面内过点O作OA的垂线作为y轴,以为轴建立空间直角坐标,系， 则，，，，，， 则， 又点到平面的距离为1， 作母线 ,连接,则是直角三角形， 则 为直线与平面所成的角， 故直线与平面所成的角的正弦值为：, 故选：． 7．如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（       ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 根据给定条件建立空间直角坐标系，令，用表示出点E，F坐标，再由两点间距离公式计算作答. 【详解】 依题意，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 设，则，设，有， 线段EF长最短，必满足，则有，解得，即， 因此，，当且仅当时取“=”， 所以线段EF长的最小值为. 故选：B 8．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（       ） A．4 B． C．2 D．不确定 【答案】A 【分析】 画出图形，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可 【详解】 如图，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 因为正方体棱长为2，点是面的中心，是棱上一动点， 所以，， ， 故选：A 9．在四棱锥中，，，，，M是AC的中点,若平面平面BCDE，则下列三个结论：①；②；③中，正确的是（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】 建立空间直角坐标系，求出各点坐标，再求出相关向量的坐标，利用数量积是否为零作出判断. 【详解】 如图：取线段BE的中点H,连接AH, 因为，所以 , 又平面平面BCDE，平面平面BCDE=BE，平面, 所以平面BCDE， 又，，故, 因此以B为坐标原点，以BE,BC为x,y轴，以过B作AH的平行线为z轴，建立空间直角坐标系， 则 , 故 ,所以，故， 所以，故①正确； ,则， 故，即，故②正确； ,, 故，即，故③正确， 故选：D 10．已知向量，，则以下说法不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分