专项三 立体几何与空间向量(一）-2022届高三数学考前专项突破

立体几何与空间向量 第1课时 空间位置关系的判断与证明 【考情分析】 涉及空间平行、垂直的证明的问题,主要以解答题的形式出现.要求考生熟练掌握平行、垂直定理的应用，严密表达推理证明。 【知识必备】 平行垂直定理 1.证明线线平行的方法：（1）线面平行的性质（2）面面平行的性质（3）平面几何知识 2.证明线面平行的方法：（1）判定定理：面外一线平行于面内一线（2）面面平行的性质． 3.证明面面平行的方法：（1）面面平行的判定定理及推论（2）a⊥α，a⊥β⇒α∥β. 4.证明线面垂直的常用方法：①判定定理；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③α∥β，a⊥α⇒a⊥β；④面面垂直的性质. 5.证明面面垂直的方法 (1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.（3）向量法. 联系及其应用： 1.平行问题的转化关系 2.垂直问题的转化关系 【常见题型归纳】 1． 平行关系的证明 1. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,E为AC的中点,D为棱A1B1的中点, 求证:DE∥平面B1BCC1. 2.(2021年安徽省高三一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧面PBC是正三角形,E是PB的中点,且AE⊥平面PBC. (1)求证:PD∥平面ACE. 3. 五面体ABCDEF中，面BCDF是平行四边形，证明：AE∥平面BCDF 归纳方法： 2． 垂直关系的证明 常用基本图形： 四棱锥P-ABCD，PD⊥平面ABCD，底面是矩形 变1:底面是菱形 变2：正四棱锥 (2020年山东卷)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明:l⊥平面PDC. 1. (2021年新高考全国Ⅰ卷)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD, AB=AD,O为BD的中点.(1)证明:OA⊥CD. 2.　(2021年黑龙江省高三一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,CD⊥AB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (1)求证:平面ABC⊥平面A1CD. 3.(2021年全国甲卷)已知直三棱柱ABC-