2021-2022学年必修二素养提升第5周周测试题(2.1-2.2)

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 第05周测试题（解析版） （内容：2.1两角和与差的正弦、余弦、正切 2.2二倍角公式） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·全国全国·模拟预测）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由已知可得， ，，，. 故选：A. 2．（2022·河北深州市中学高三期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： ． 故选：C 3．（2021·湖北·高三阶段练习）已知，，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】解：， 解得. 因为，，所以， 因为， 所以，，所以. 故选：B. 4．（2022·浙江·高三专题练习）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（ ） A． B． C．8 D．﹣8 【答案】B 【解析】将π＝4sin52°代入中，得. 故选：B 5．（2022·河南信阳·高一期末）随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然､更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横､竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长､宽比例为，设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：依题意，所以，所以 故选：B 6．（2019·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 因为 所以，， 因为，，所以，， 则．故选：C 7．（2021·陕西渭滨·高一期末）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】．C 【解析】由，， 两式平方后相加可得，， 即，得， 所以，故. 故选：C. 8．（2022·江苏盐城·一模）已知，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】：因为， 所以，所以， ， 所以，即， 又因， 所以， 即， 解得或（舍去）， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·福建师大附中高一期末）下列各式中，值为的是（       ） A．2sin15°cos15° B．2sin215°-1 C． D． 【答案】CD 【解析】A：2sin15°cos15°，不合题设； B：2sin215°-1，不合题设； C：，符合题设； D：，符合题设. 故选：CD 10．（2022·重庆巴蜀中学高三月考）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】因为，， 所以，故A正确； 因为， 所以 所以 ，故B正确； ， ， 由得，，解得；故C不正确； 由得，，解得； ，故D不正确. 故选：AB. 11．（2021·江苏省前黄高级中学高一月考）若，则等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】．ABC 【解析】由得，所以或. 当时，有；当时，有. 于是或或. 故选：ABC. 12．（2021·江苏南京一中高一月考）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题∶“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇长各是多少？”假设θ=∠BAC，则下列结论正确的是（ ） A．水深为12尺 B．芦苇长为15尺 C． D． 【答案】ACD 【详解】 设水深BC为x尺，则芦苇长AC为（x+1）尺，又=5尺， 可得，则x=12，故A正确，B错误； ，，由，解得，C正确； ，D正确； 故选：ACD 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2021·广东高三其他模拟）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影