2.1.1 两角和与差的余弦公式（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

A层(必备知识练) 1．计算cos 37°cos 23°－cos53°sin 23°的值为(　　) A．－　　　　　　　 B. C. D．－ 解析：cos 37°cos 23°－cos 53°sin 23°＝cos 37°cos 23°－sin 37°sin 23°＝cos(37°＋23°)＝cos 60°＝. 答案：B 2．cos 255°的值是(　　) A. B. C．－ D. 解析：cos 255°＝－cos 75°＝－cos(30°＋45°) ＝－＝－. 答案：C 3．化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)的结果为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝. 答案：A 4．已知cos α＝，α∈，则cos的值等于(　　) A.　　　B．－　　　 C．－　　　D. 解析：∵cos α＝，α∈， ∴sin α＝－， ∴cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＝－. 答案：C 5．计算cos cos ＋cos sin 的值是(　　) A．0　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：原式＝cos cos ＋sin sin ＝cos ＝cos ＝. 答案：C 6．计算：(cos 75°－sin 75°)＝________. 解析：(cos 75°－sin 75°)＝cos 45°cos 75°－sin 45°·sin 75°＝cos(45°＋75°)＝cos 120°＝－. 答案：－ 7．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________. 解析：原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝2＋2cos(α－β)＝. 答案： 8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，<α＋β<2π，<α－β<π，则cos 2α＝________. 解析：因为cos(α＋β)＝，<α＋β<2π， 所以sin (α＋β)＝－； 因为cos(α－β)＝－，<α－β<π， 所以sin(α－β)＝， 所以cos 2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝－. 答案：－ 9．已知sin θ＝，θ∈，求cos的值． 解析：因为sin θ＝，θ∈， 所以cos θ＝－＝－ ＝－. 所以cos＝cos θcos ＋sin θsin ＝－×＋× ＝. 10．已知cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，求cos(α－β)的值．　 解析：∵cos α－cos β＝，① sin α－sin β＝－，② ∴①2＋②2＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝＋， 即2－2cos αcos β－2sin αsin β＝， ∴cos αcos β＋sin αsin β＝×＝， ∴cos(α－β)＝. B层(关键能力练) 11．(多选题)设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cos A,2sin A)，b＝(3cos B,3sin B)．若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：cos ＝＝＝cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝. 又－<A－B<，∴A－B＝±. 答案：AD 12．已知x∈R，sin x＋cos x＝m，则m的取值范围为(　　) A．－1≤m≤1 B．－≤m≤ C．－1≤m≤ D．－≤m≤1 解析：sin x＋cos x＝ ＝ ＝cos， 因为x∈R，所以x－∈R. 所以cos∈[－1,1]，所以－≤m≤. 答案：B 13．已知cos α＝，α∈，则cos＝________. 解析：因为cos α＝，α∈， 所以sin α＝＝， 所以cos＝cos αcos －sin αsin ＝×－×＝. 答案： 14．已知cos＝cos α，则tan α＝________. 解析：cos＝cos αcos＋sin αsin＝cos α＋sin α＝cos α， ∴sin α＝cos α，∴＝，即tan α＝. 答案： 15．若sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜β＜，求角α＋β的值． 解析：因为＜α＜， 所以－＜－α＜0， 因为＜β＜，所以＜＋β＜， 由已知可得cos＝， cos＝－. 则cos(α＋β)＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝－. 因为＜α＋β＜π，所以α＋β＝. 16．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π. (