押福建卷10题（二次函数图形性质）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷第10题 二次函数图形性质 福建中考对这部分二次函数性质的考查要求较高，除了要求考生熟练掌握与二次函数的概念，图像性质，不等式，几何相关知识等有关的基础性质和定理外，还需考生掌握一定的解题技巧和方法，知识的熟练度外，还涉及逻辑推理素养．纵观近3年的中考考试题，出现在选择题第10题， 在备考应考选择押轴题中，考生平时应多积累二次函数图像的性质解题方法和模型，如：函数图像对称性质，函数图像的增减变化情况与自变量的取值范围，多动手画图合理进行分析和推理，进行函数取值的大小比较。 1．（2019福建）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、 E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1网版权所有 【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2； 【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n）， ∴二次函数的对称轴x＝， ∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近， ∵|a|＞0， ∴y1＞y3＞y2； 故选：D． 2．（2020福建）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【分析】分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系． 【解答】根据题意画出大致图象： 当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确． 当a<0时， x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确． 综上所述只有C正确． 故选C． 3．（2021福建）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【分析】求出抛物线对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为： ，且开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， ， A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意； D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 1．（2020·福建省泉州第一中学模拟预测）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝x均是“闭函数”．已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则的取值范围是(     ) A． B．或 C． D．或 【分析】先将点代入函数解析式求出a、b、c的关系，再求出抛物线的对称轴，然后分和两种情况，分别根据二次函数的增减性求解即可得． 【解析】 由题意，将点代入函数解析式得：， 解得， 则， 抛物线的对称轴为， （1）当时，抛物线开口向上，， ①若，即， 在范围内，y随x的增大而减小， 则当时，y取最大值，最大值为1；当时，y取最小值，最小值为， 即此时在范围内，，满足“闭函数”的定义， ②若，即， 在内，y随x的增大而减小；在内，y随x的增大而增大， 则时的函数值小于时的函数值， 即此时在范围内，，不满足“闭函数”的定义， （2）当时，抛物线开口向下，， ①若，即， 在范围内，y随x的增大而减小， 则当时，y取最大值，最大值为1；当时，y取最小值，最小值为， 即此时在范围内，，满足“闭函数”的定义， ②若，即， 在内，y随x的增大而增大；在内，y随x的增大而减小， 则时的函数值大于时的函数值， 即此时在范围内，，不满足“闭函数”的定义， 综上，a的取值范围是或， 故选：B． 2．（佛山市大沥镇一模）已知二次函数的图像如图所示，在下列个结论中：①；②；③；④． 正确的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象判断2所对应的y的值，根据对称轴和与x轴交点个数，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x＝﹣ ＞﹣1，故 ＜1， ∵a＜0， ∴b＞2a， ∴2a