6.1.3 共面向量定理（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

A层(必备知识练) 1．已知空间任意两个向量a，b，则这两个向量一定是(　　) A．共线向量　　　　　　 B．共面向量 C．不共线向量 D．共面但一定不共线 答案：B 2．若a，b是平面α内的两个向量，则(　　) A．α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0 C．若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R) D．若a，b不共线，则平面α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R) 答案：D 3.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，N分别是BC，CD的中点，如图所示，则＋(＋)等于(　　) A. B. C. D. 答案：A 4.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，则用向量，，表示向量正确的是(　　) A.＝＋＋ B.＝＋＋ C.＝＋＋ D.＝＋＋ 答案：C 5．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，＝x＋＋，则实数x的值为(　　) A．1 B．0 C．3 D. 答案：D 6．已知O是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________. 答案：－1 7.设▱ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间任意一点，如图所示，若＋＋＋＝x，则x＝________. 答案：4 8．已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外的一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值： (1)＝＋x＋y； (2)＝x＋y＋. 解析： (1)如图所示，＝＋，由向量加法的平行四边形法则可得＝(＋)，故＝－－. ∴＝＋＝－－， ∴x＝－，y＝－. (2)∵＝＋＝＋2 ＝＋2(－)＝＋2－2， ∴x＝2，y＝－2. B层(关键能力练) 9．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量 解析：∵2a－b可用a，b线性表示，∴2a－b与a，b一定共面． 答案：A 10. 如图，空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，N分别是BC，CD的中点，则用，，表示的结果为________． 解析：＝＝(－)． 答案：＝(－) 11．有下列命题：①若向量a与b平行，则向量a与b所在直线平行；②若三个向量a，b，c两两共面，则这三个向量共面；③已知空间三个向量a，b，c，则空间任一向量p，总存在x，y，z，使得p＝xa＋yb＋zc.其中错误的有________． 解析：a与b平行，其所在直线可能平行，也可能重合，①错；a，b，c两两共面，a，b，c不一定共面，②错；只有向量a，b，c不共面，才有p＝xa＋yb＋zc，③错． 答案：①②③ 12．已知平行六面体ABCD­A′B′C′D′. (1)化简＋＋，并标出化简结果的向量； (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上一点，且BN＝BC′，设＝x＋y＋z，试求x，y，z的值． 解析： (1)法一：取AA′的中点E，则＝. 取F为D′C′的一个三等分点，使＝，连接EF， ∵＝，∴＝.又＝， ∴＋＋＝＋＋＝. 向量如图所示． 法二：取AB的三等分点P，使得＝，取CC′的中点Q，则＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋＝.向量如图所示． (2)＝＋＝＋′ ＝(＋)＋(＋) ＝(－＋)＋(＋) ＝＋＋. ∴x＝，y＝，z＝. C层(素养培优练) 13．已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列各条件下的点P与点A，B，M是否共面． (1)＋＝3－； (2)＝4－－. 解析：法一：(1)原式可变形为＝＋(－)＋(－)＝＋＋. 由共面向量定理的推论知，点P与点A，B，M共面． (2)原式可变形为＝2＋(－)＋(－)＝2＋＋. 由共面向量定理的推论，可知点P位于平面ABM内的充要条件是＝＋x＋y. 而＝2＋＋， ∴点P与点A，B，M不共面． 法二：(1)原式可变形为＝3－－. ∵3＋(－1)＋(－1)＝1， ∴点B与点P，A，M共面． 即点P与点A，B，M共面． (2)由＝4－－，得 4＋(－1)＋(－1)＝2≠1， ∴点P与点A，B，M不共面． 学科网（北京）股份有限公司 $