6.1.1 空间向量的线性运算（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

授课提示：对应学生用书第85页 A层(必备知识练) 1．下列说法正确的是(　　) A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a，b为相反向量，则a＋b＝0 C．空间内两平行向量相等 D．四边形ABCD中，－＝ 解析：向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，A错；相反向量的和为0，不是0，B错；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错；D正确． 答案：D 2．满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是(　　) A.＋＝　　　　　 B.－＝ C.＝ D．||＝|| 解析：对于空间中的任意向量，都有＋＝，选项A错误；若－＝，则＋＝，而＋＝，据此可知＝，即B，C两点重合，选项B错误；＝，则A，B，C三点共线，选项C正确；||＝||，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，选项D错误． 答案：C 3．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 解析：∵＋＝＋， ∴＝， ∴∥且||＝||， ∴四边形ABCD为平行四边形． 答案：A 4.(多选题)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的是(　　) A．(－)－ B．(＋)－ C．(－)＋ D．(－)－ 解析：对于选项A，(－)－＝－＝；对于选项B，(＋)－＝＋＝；对于选项C，(－)＋＝＋＝；对于选项D，(－)－＝(－)－＝＋＝. 答案：ABC 5．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则(　　) A．x＝1，y＝ B．x＝，y＝1 C．x＝1，y＝ D．x＝1，y＝ 解析：因为＝＋＝＋＝＋(＋)，所以x＝1，y＝. 答案：D 6.如图所示，在三棱柱ABC ­A′B′C′中，与是________向量，与是________向量．(用相等、相反填空) 解析：由相等向量与相反向量的定义知：与是相等向量，与是相反向量． 答案：相等　相反 7．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k＝________. 解析：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵A，B，D三点共线， ∴与共线，即存在λ∈R，使得＝λ. ∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2. ∵e1，e2不共线， ∴解得k＝－8. 答案：－8 8．在空间四边形ABCD中，连接AC，BD.若△BCD是正三角形，且E为其中心，则＋－－的化简结果为________． 解析：如图，取BC的中点F，连接DF，则＝. ∴＋－－＝＋－＋＝＋＋＝0. 答案：0 9．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： (1)＋； (2)＋＋； (3)－－. 解析：(1)＋＝. (2)因为M是BB1的中点， 所以＝. 又＝，所以＋＋＝＋＝. (3)－－＝－＝. 向量，，如图所示． B层(关键能力练) 10．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　) A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 解析：因为m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以＝(1－n)＋n， 即－＝n(－)， 即＝n，所以与共线． 又，有公共起点A， 所以P，A，B三点在同一直线上， 即P∈AB. 答案：A 11．已知空间四边形ABCD中，＝b，＝c，＝d，若＝2，且＝xb＋yc＋zd(x，y，z∈R)，则y＝________. 解析：如图所示， ＝＋＝－＋ ＝－＋(－)＝－＋＋ ＝－b＋c＋d. ∵＝xb＋yc＋zd，∴y＝. 答案： 12．等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，E为AD的三等分点，且2AE＝ED，O为平面ABC外一点，则用，，表示为________． 答案：＝＋＋ 13．如图所示，已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式： (1)＋； (2)＋－； (3)＋＋＋＋. 解析：(1)＋＝. (2)＋－＝. (3)＋＋＋＋＝0. C层(素养培优练) 14．如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： (1)； (2)； (3)＋. 解析：(1)因为P是C1D1的中点， 所以＝＋＋ ＝a＋＋ ＝a＋c＋＝a＋c＋b. (2)因为N是BC的中点， 所以＝＋＋ ＝－a＋b＋ ＝－a＋b＋＝－a＋b＋c. (3)因为M是AA1的中点， 所以＝＋＝＋ ＝－a＋＝a＋b＋c. 又＝＋＝＋， ＝