预测07 锐角三角函数实际应用-【临门一脚】2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测07 锐角三角函数实际应用 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①根据已知条件直接求出所需要边的长度。 ②需要用方程思想，才能求出边的长度。 锐角三角函数实际应用是全国中考的热点内容！锐角三角函数实际应用就是把实际问题转化为解直角三角形问题。 1．从考点频率看，锐角三角函数实际应用是高频考点，通常利用正弦、余弦、正切的定义和特殊角的三角函数值来解决问题。 2．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！ 特殊角的三角函数值 三角函数 定义 30° 45° 60° sin cos tan 仰角和俯角的定义 坡比的定义 坡比==tanα 锐角三角函数实际应用常用的辅助线：做垂线，构造直角三角形。在直角三角形，已知一条边和一个角的三角函数值即可求出其它边。当在一个直角三角形中，一条边长度都不知道时，一定要记得设未知数，利用方程思想。 1．（2021·山东聊城市·中考真题）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 【答案】420米 【分析】过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F．由三角函数可求，．可证四边形 BEDF 是矩形，可求AF＝140,在Rt△ADF中，利用三角函数可求DF＝AF·tan65°≈299.60.,可求BC＝BE＋CE≈420（米）． 【详解】解∶过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F． 由题意得，＝37°．在R△CDE中∵， ，． ，． ∴四边形 BEDF 是矩形，∴BE＝DF，BF＝DE＝160，∴AF＝AB－BF＝300－160＝140. 在Rt△ADF中，，∴DF＝AF·tan65°≈140×2.14＝299.60. ∴BC＝BE＋CE＝299.60＋120≈420（米）． 所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420米． 【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三角函数的定义与矩形判定和性质是解题关键． 2．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里． （1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间． 【答案】（1）观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）救援船到达C点需要的最少时间为小时． 【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，解直角三角形即可求解；（2）过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，求得四边形BFCE为矩形，在Rt△CDF中，利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）过C作CE⊥AB于E， 由题意得：∠CAE=45°，∠CBE=90°-60°=30°，AC=25， 在Rt△ACE中，AE=CE=AC=25=25(海里)， 在Rt△BCE中，BC=2CE=50(海里)，BE==25 (海里)， ∴观测点B与C点之间的距离为50海里； （2）过C作CF⊥BD，交DB延长线于F， ∵CE⊥AB，CF⊥BD，∠FBE=90°，∴四边形BFCE为矩形， ∴CF=BE=25 (海里)，BF=CE=25(海里)， 在Rt△CDF中，CF=25 (海里)，DF=55(海里)， ∴CD=70(海里)， 救援船到达C点需要的最少时间为(小时)． ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 3.（2021·四川成都市·中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：