预测05 函数的综合-【临门一脚】2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测05 函数的综合 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 反比例与一次函数的结合 函数的综合题是全国中考的热点！通常是反比例函数和一次函数的结合，难度系数中等。 1．从考点频率看，反比例函数是高频考点，中考对函数的知识点考查，综合能力要求极高！ 2．从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右！ 一次函数的概念及其图象、性质 一次函数的相关概念 （1） 概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0 时，称为正比例函数．  （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线 一次函数的性质 一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置. k＞0，  b>0 一、二、三象限 y随x的增大而增大 k＞0， b＜0 一、三、四象限 y随x的增大而增大 k<0，  b>0 一、二、四象限 y随x的增大而减小 k<0， b<0 二、三、四象限 y随x的增大而减小 一次函数与 坐标轴交点坐标 交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是(,0 )，与y轴的交点是(0，b)； 反比例函数的性质 反比例的一般形式(k≠0) 当k>0时,图象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即y随x的增大而减小 当k＜0时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即y随x的增大而增大 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |. 中考函数的综合题常见的技巧:①待定系数法求解析式；②求三角形面积时，有时要设点的坐标；③函数与不等式结合，会直接观察图象找自变量的范围；④一次函数和反比例的性质综合应用。 1．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，． （1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积． 【答案】（1），；（2）3 【分析】（1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求； （2）求出点B的坐标，可知OB的长，利用三角形的面积公式可求三角形BOD的面积． 【详解】解：（1）∵双曲线（m>0）过点C（1，2）和D（2，n）， ∴，解得，．∴反比例函数的解析式为． ∵直线过点C（1，2）和D（2，1），∴，解得，． ∴一次函数的解析式为． （2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）．∴．如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E． ∵D（2，1），∴DE=2．∴ 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二元一次方程组、三角形的面积等知识点，熟知解析式、点坐标、线段长三者的相互转化是解题的关键． 2．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点． （1）求；（2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 【答案】（1）；（2）的面积 【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，由题意易得，进而可得，然后可得点，最后问题可求解；（2）由（1）可先求出直线AC的解析式为，然后联立直线AC的解析式与反比例函数，进而可得点D的坐标，最后利用割补法求解三角形的面积即可． 【详解】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示： ∵，，， ∴，，∴，∴， ∴在Rt△AEC中，， ∵点O是BC的中点，∴OC=2，∴OE=1，∴，∴； （2）由（1）可得：，， ∴设直线AC的解析式为，则把点A、C代入得：，解得：， ∴直线AC的解析式为， 联立与反比例函数可得：， 解得：（不符合题意，舍去），∴点， ∴． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及含30°直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握反比例函数与几何的综合及含30°直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键． 3.（2021·四川广安市·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），；（2）（1，0）或（3，0） 【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△