江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题

新余市2021—2022学年高三第二次模拟考试 数学试题卷（理科） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为 A B. C. D. 4. 下列函数是奇函数，且函数值恒小于1是（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，；命题，．则下列命题中为真命题的是（ ） A. p且q B. 且q C. p且 D. 且 7. 设等差数列的前项和为，且，，则当（ ）时，最大. A. B. C. D. 8. 已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 三棱锥的体积为，底面，且的面积为4，三边的乘积为16，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，数列满足，，则数列的最小值为（ ）． A. B. C. D. 11. 若存在两个正数，使得不等式成立，其中， 为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______． 14. 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________ 15. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______． 16. 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为1．设，则________；是平面图形边上的动点，则的取值范围是________． 三､解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤） 17. 在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 . （1）求角C的大小； （2）若，求的中线长度的最小值. 19. 如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，D，E，F分别为AC，BC，的中点，，G为线段DE上的点且. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 21. 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响． （1）求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望； （2）设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为．求p为何值时，取得最大值． 23 已知双曲线. （1）过点的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程； （2）直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线. 25. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）设为两个不等的正数，且（），若不等式恒成立，求实数的取值范围． 27. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）直线l和曲线C相交两点，若，且，求直线的方