湖南省新邵县第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度新邵二中高一下学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题(每题5分，共40分) 1．在复平面内，复数，则对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，若，则（       ） A． B． C． D． 3．的内角A，B，的对边分别为，，，且，，，则的面积为（       ） A． B． C．或 D．或 4．圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A． B．4 C．3 D．2 5．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（       ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，．若，，则（       ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（       ） A． B． C． D． 8．在中，若，，的面积，则（       ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分，选错0分，少选2分） 9．在中，若，则的形状可能为（       ） A．直角三角形 B．等腰(非等边)三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（     ） A． B． C． D． 11．已知复数，则（       ） A． 是纯虚数 B. C．Z的共轭复数为-i D．复数在复平面内对应的点在第二象限 12．已知正方体的各棱长均为2，下列结论正确的是（       ） A．该正方体外接球的直径为 B．该正方体内切球的表面积为 C．若球O与正方体的各棱相切，则该球的半径为 D．该正方体外接球的体积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13．已知向量，且，则___________. 14．已知，，，则________. 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝2，A＝，则△ABC的面积为________． 16．在中，，则_____. 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知复数，． (1)若对应复平面上的点在第四象限，求的范围； (2)若是纯虚数，求的值． 18．（12分）在中，，，，是边上一点，，设，． （1）试用，表示； （2）求的值． 19．（12分）如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱 (1)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积； (2)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积. 20．（12分）在平面直角坐标系中，，． (1)若，求的值； (2)若，且与的夹角为，求的值． 21．（12分）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足 ． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积． 22．（12分）已知向量. （1）求与平行的单位向量； （2）设，若存在，使得成立，求k的取值范围. 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D【详解】解：由复数的几何意义得复数，在复平面内对应的点，是第四象限. 故选：D 2．D【详解】解：向量，，，所以，解得 故选：D 3．B【详解】由已知，，，则. 故选: B. 4．A【详解】设母线为l，底面半径为r，高为h，则，，所以. 答案选A 5．D【详解】因为，是两个不共线的向量，且向量与向量共线，所以，即， 所以，解得，故选：D 6．C【详解】因为．且，，所以，，，. 故选：C 7．C【详解】解：画出相应的平面直角坐标系， 在轴上取，在轴上取，作轴，并且，然后连接，，则平行四边形为原图形，， 原图形的面积为．故选：C． 8．A【详解】由三角形的面积公式可得：由余弦定理可得：所以故选：A 9．ABCD【详解】由题知，根据正弦定理， 可得，即或， 即或，可能为直角三角形，等腰（非等边）三角形，等腰直角三角形，等边三角形.故选：ABCD. 10．AB【详解】如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，所以所形成的几何体的表面积是.如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，所以写成的几何体的表面积.综上可知形成几何体的表面积是或.故选：AB 11．ABC【详解】由题意知，，所以，A正确;，B正确;的共轭复数为，C正确;，该复数在复平面内对应点在第三象限，D错误.故选ABC. 12．ABC【详解】若正方体的棱长为2，则：①若球为正方体的外接球，则外接球直径等于正方体体对角线，即，故A正确，外接球体积，故D错误；②若球为正方体的内切球，则内切球半径