11 微专题：坐标法在平面向量的应用 讲义-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：坐标法在平面向量的应用 坐标法是数学解决数形结合问题的的一个重要方法。它将数学中的几何和代数巧妙地联系起来，使一部分问题的解决变得容易简单，很多试题，当你无法找到突破口时，使用坐标法会给你一种新的启迪和解题灵感。利用坐标法时，要合理建系，根据坐标运算和性质，建立等式或代数关系解决问题。 坐标法在平面向量的应用；主要是：选择正交基，再正交基表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算；坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的； 【典例】 例1、已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝________. 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 例2、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，I是△ABC的内心，若＝m＋n(m，n∈R)，则＝(　　) A． B． C．2 D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 例3、在直角梯形中，，，， ，分别为，的中点，以为圆心，为半径的半圆 分别交及其延长线于点，，点在上运动（如图）； 若，其中，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【归纳】 坐标是向量代数化的媒介，而坐标的获得又要借助于直角坐标系，对于某些平面向量问题，若能建立适当的直角坐标系，往往能很快实现问题的转化；常见的建系方法如下： 1、利用图形中现成的垂直关系：若图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线（如矩形、直角梯形等），可以利用这两条直线建立坐标系； 2、利用图形中的对称关系：图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系(如：等腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身对称性建系．建立平面直角坐标系的基本原则是尽可能地使顶点在坐标轴上，或在同一象限； 3、三角形中有唯一一个特殊角(30°，45°，60°等)时，有以下两种建系方法 　 4、圆（或半圆、扇形)与其他图形的综合图形通常以圆心为坐标原点建系． 5、所给向量中任意两向量之间的夹角为特殊角，将所给向量平移为共起点，以该起点为坐标原点建系； 【即时练习】 1、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中