18 微专题：对同一对基底下两个向量相等的理解 讲义-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：对同一对基底下两个向量相等的理解 向量运算归根结底是基底化运算，在同一对基底下两个向量相等，对应系数相同，这是解决参数问题的常用思路，关键是转化为相同的基底；由此，利用共线向量的几何意义等价转化与解决有关参数问题； 【典例】 例1、如图，已知平面内有三个向量，，， 其中与的夹角为120°，与的夹角为30°， 且||＝||＝1，||＝2；若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求：λ＋μ的值； 【提示】； 【答案】； 【解析】方法1： 方法2： 【说明】本题考查了利用同一基底进行线性运算，然后依据向量相等等价转化求解参数求值问题； 例2、 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 例2、在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________． 【提示】； 【答案】； 【解析】 例3、如图，在正方形中，为边上的动点， 设向量，则的最大值为 例4、若，是一组基底，向量（，），则称为向量在基底，下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（ ） A．(2，0)　　　B．(0，－2) C．(－2，0) D．(0，2) 【归纳】 常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相接的向量的和用三角形法则；具体：1、先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决；2、在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理； 找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 用两个基向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果； 【即时练习】 1、已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则等于(　　) A．－2 B．－ C．－ D. 2、已知向量，不共线，且＝λa＋b，＝a＋(2λ－1)b，若与共线反向，则实数λ的值为(　　) A．1 B．－ C. D．－2 3、设向量，不平行，向量λ＋与＋2平行，则实数λ＝____________. 4、在等腰梯形ABCD中，＝