简谐运动的回复力和能量、单摆 -2021-2022学年高二物理精讲精练（人教版选修3-4）

2021-2022学年高二物理精讲精练（人教版选修3-4）

简谐运动的回复力和能量、单摆        

【学习目标】

1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。

2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。

3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

4．知道什么是单摆。

5．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

6．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

 

【要点梳理】

要点一、简谐运动的回复力、能量

    1．回复力

物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．

        ．

要点诠释：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）为与的比例系数，对于弹簧振子，为劲度系数．（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为（但合力可能不为）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．

2．简谐运动的能量

    （1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒．

    （2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．

           

    （3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即。

    （4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能

量越大．

    （5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．

 

要点二、简谐运动的特征

    1．物体做简谐运动的三个特征

    （1）振动图像是正弦曲线；

    （2）回复力满足条件；

（3）机械能守恒．

2．简谐运动的判定方法

    （1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线．

    （2）故简谐运动的物体所受的力满足，即回复力与位移成正比且方向总相反．

（3）用判定振动是否是简谐运动的步骤：

    ①对振动物体进行受力分析；

    ②沿振动方向对力进行合成与分解；

③找出回复力，判断是否符合．

 

要点三、简谐运动的运动特点

1．简谐运动的加速度分析方法

简谐运动是一种变加速的往复运动，由知其加速度周期性变化，“”表示加速度的方向与振动位移的方向相反，即总是指向平衡位置，的大小跟成正比．

2．简谐运动的运动特点

物体 位置	位移		回复力		加速度		速度		势能	动能
	方向	大小	方向	大小	方向	大小	方向	大小
平衡 位置O
最大位移处M	指向M		指向O		指向O
	指向 M		指向O		指向O		指向M
	指向 M		指向O		指向O		指向O

    通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置靠近的过程及远离平衡位置的过程的不同特点：靠近点时速度大小变大，远离点时位移、加速度和回复力大小变大

    3．弹簧振子在光滑斜面上的振动

光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动．

       

    分析如下：

如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为

，

往下拉后弹簧相对于静止位置伸长时，物体所受回复力

．

    由此可判定物体是做简谐运动的．

 

要点四、单摆

    1．单摆

单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置．单摆是实际摆的理想化的物理模型．实际摆可视为单摆的条件：细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略．

       

    一个很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆．在实验室里，如果悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，细线的长度比物体的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．

    单摆做简谐运动的条件：

小球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角叫偏角．偏角很小时，单摆做简谐运动．

2．单摆做简谐运动的回复力