2022年中考高分冲刺压轴题专题特训-运动问题

中考压轴题高分冲刺专题特训 1．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　） A．π B．π+ C． D．2π 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 　　；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 　 　． 3．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数（　　） A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小 4．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 5．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上． 6．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为 　　cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为 　 　cm． 7．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长． 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连接OB，OE（如图4）． 【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由． 8．如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′． （1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离． （2）在图1中，取A′B′的中点P，连接C′P，如图2． ①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离． ②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $2022中考高分冲刺压轴题专题特训 1．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　） A．π B．π+ C． D．2π 【解答】解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′， 当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″， ∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''， 在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC＝，CD＝1，∴tan∠DBC＝， ∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''为等边三角形， ∴S扇形BC′C″＝＝π， 作C''F⊥BC于F，∵△BCC''为等边三角形，∴BF＝， ∴C''F＝tan60°×＝，∴S△BCC''＝， ∴线段CC1扫过的区域的面积为：π+．故选：B． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 　　；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 　（1+）π﹣1﹣　． 【解答】解：如图1中，