2022年中考高分冲刺压轴题专题特训-圆相关性质与计算

中考压轴题高分冲刺专题特训 1．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　 　度． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（　　） A． B．3π C．5π D． 3．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为　 　． 4．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF． （1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长． （2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P， ①求证：PE＝PF． ②若DF＝EF，求∠BAC的度数． 5．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． （1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E． （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径． ①求∠AED的度数； ②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积． 6．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA． （1）若∠BAC＝60°， ①求证：OD＝OA． ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． （2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0． 7．如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F． （1）求证：BD＝BE． （2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长． （3）设＝x，tan∠DAE＝y． ①求y关于x的函数表达式； ②如图2，连接OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值． 8．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，它的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F． （1）求证：DB＝DC． （2）若DA＝DF， ①当∠ABC＝α，求∠DFC的度数（用含α的代数式表示）． ②设⊙O的半径为5，BC＝6，求AD的长． 9．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，点E，点F分别在半径OC，OD上（不与点O，点C，点D重合），连接AE，EB，BF，FA． （1）若CE＝DF，求证：四边形AEBF是菱形． （2）过点O作OG⊥EB，分别交EB，⊙O于点H，点G，连接BG． ①若∠COG＝∠EBG，判断△OBG的形状，说明理由． ②若点E是OC的中点，求的值． 10．已知，如图，△ABC内接于⊙O，边BC为直径，且AC＝3，AB＝4．点P是直径BC下方圆弧上一点，AP与BC交于点Q． （1）求⊙O的半径． （2）当＝，求AP的长度． （3）若＝，求弦BP的长度． 2 学科网（北京）股份有限公司 $中考压轴题高分冲刺专题特训 1．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　85　度． 【解答】解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴OB⊥AB， ∴∠OBA＝90°，连接OO′，如图， ∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B， ∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′， ∴△OO′B为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°， ∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案为85． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（　　） A． B．3π C．5π D． 【解答】解：如图，取AB的中点为O，AC的中点为D，连接OE，OG，OD，OC， 设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2+b2＝c2，①取AB的中点为O， ∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上， ∴O为圆心，连接OC，