2022年中考高分冲刺压轴题专题特训-一次函数图像性质及应用

2022中考高分冲刺压轴题专题特训 1．已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　） A．≤ B．≥ C．≥ D．≤ 【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b， 又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0， 当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤． 故选：D． 2．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　） A．15km B．16km C．44km D．45km 【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h）， 乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30÷20＝1.5（h）， 乙所用时间为：1.5﹣1＝0.5（h），∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h）， 设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，则：20t＝60（t﹣1﹣0.5）， 解得：t＝2.25，此时甲距离B地为：（3﹣2.25）×20＝0.75×20＝15（km），故选：A． 3．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1 【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意； B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意； C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意； D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意； 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（﹣3，3），点B在x轴上，若△OAB是直角三角形（O为原点），则线段AB上任意一点可表示为　（﹣3，y）或（y﹣6，y）（0≤y≤3）　． 【解答】解：分两种情况： ①当AB⊥OB时，∠ABO＝90°， 此时AB＝OB，点B的坐标是（﹣3，0）， ∴△ABO为等腰直角三角形， 点P为线段AB上任意一点， ∴P点的横坐标为﹣3， 线段AB上任意一点可表示为（﹣3，y）（0≤y≤3）； ②当AB⊥OA时，∠OAB＝90°， 此时AB＝OA，△OAB为等腰直角三角形，点B的坐标是（﹣6，0）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A点（﹣3，3），B（﹣6，0）代入y＝kx+b， 得到﹣3＝﹣3k+b，﹣6k+b＝0， 解得：k＝1，b＝6， ∴直线AB的解析式为：y＝x+6， ∴线段AB上任意一点可表示为（y﹣6，y）（0≤y≤3）； 综上：当∠ABO＝90，线段AB上任意一点可表示为（﹣3，y），（0≤y≤3）； 当∠OAB＝90°，线段AB上任意一点可表示为（y﹣6，y），（0≤y≤3）； 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C． （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D． ①若BA＝BO，求证：CD＝CO． ②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积． （2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由． 【解答】（1）①证明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，ABC＝∠BOC＝90°， ∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，∵BA＝BO，∴∠BAD＝∠DOB， ∴∠ADB＝∠COD，∵∠ADB＝∠CDO，∴∠COD＝∠CDO，∴CD＝CO； ②解：过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，如图： ∵M在直线l：y＝x上，设M（m，m），∴MN＝|m|＝﹣m，ON＝|m|＝﹣m， Rt△MON中，tan∠OMN＝＝，而OA∥MN，∴∠AOM＝∠OMN， ∴tan∠AOM＝，即＝，设AM＝3n，则OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2， 又A的坐标为（﹣，0），∴OA＝，∴（3n）2+（8n）2＝（）2， 解得n＝1（n＝﹣1舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO