2022年中考高分冲刺压轴题专题特训-实际操作问题

2022中考高分冲刺压轴题专题特训- 1．已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（　　） A．1： B．1：2 C．1： D．1： 【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB＝×90°＝45°， ∵EP⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∴设AP＝PE＝x， 故AE＝AB＝x，∴AP：AB＝x：x＝1：．故选：D． 2．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　） A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH 【分析】如图，连接DG，AH，过点O作OJ⊥DE于J．证明S△DGH＝S△AEH，S△DGC＝S△ADH，可得结论． 【解答】解：如图，连接DG，AH，过点O作OJ⊥DE于J． ∵四边形EFGH是矩形，∴OH＝OF，EF＝GH，∠HEF＝90°，∵OJ⊥DE， ∴∠OJH＝∠HEF＝90°，∴OJ∥EF，∵HO＝OF，∴HJ＝JE， ∴EF＝GH＝2OJ，∵S△DHO＝•DH•OJ，S△DHG＝•DH•GH， ∴S△DGH＝2S△DHO，同法可证S△AEH＝2S△AEO，∵S△DHO＝S△AEO， ∴S△DGH＝S△AEH，∵S△DGC＝•CG•DH，S△ADH＝•DH•AE，CG＝AE， ∴S△DGC＝S△ADH，∴S△DHC＝S△ADE，∴S1＝S2，故A选项符合题意；S3＝HE•EF≠S1，故B选项不符合题意； AB＝AD，EH＝GH均不成立， 故C选项，D选项不符合题意， 故选：A． 3．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为 　6﹣2　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为 　（16﹣8）π　． 【解答】解：如图，连接FW，由题意可知点A′，O，C′在线段FW上，连接OB′，B′C′，过点O作OH⊥B′C′于H． ∵大正方形的面积＝12，∴FG＝GW＝2，∵EF＝WK＝2， ∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝，∴∠EGF＝30°，∵JK∥FG， ∴∠KJG＝∠EGF＝30°，∴d＝JK＝GK＝（2﹣2）＝6﹣2， ∵OF＝OW＝FW＝，C′W＝，∴OC′＝﹣， ∵B′C′∥QW，B′C′＝2，∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°， ∴OH＝HC′＝﹣1，∴HB′＝2﹣（﹣1）＝3﹣， ∴OB′2＝OH2+B′H2＝（﹣1）2+（3﹣）2＝16﹣8， ∵OA′＝OC′＜OB′，∴当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为（16﹣8）π．故答案为：6﹣2，（16﹣8）π． 4．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是 　﹣1　． 【解答】解：∵地毯面积被平均分成了3份，∴每一份的边长为＝，∴CD＝3×＝， 在Rt△ACD中，根据勾股定理可得AD＝＝，又根据剪裁可知BD＝CK＝1，∴AB＝AD﹣BD＝﹣1．故答案为：﹣1． 5．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示： 故选：D． 6．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 【解答】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°， ∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS）， ∴AF＝CH．∵△BDE和