2022年中考高分冲刺压轴题专题特训-反比例函数综合

中考压轴题高分冲刺专题特训 1．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．2 【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形， ∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1）， ∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C， 把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝， 在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±， ∵在第一象限，∴k＝，故选：B． 2．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 　或　． 【解答】解：设点A的坐标为（m，），∵点B是点A的“倒数点”， ∴点B坐标为（，），∵点B的横纵坐标满足＝， ∴点B在某个反比例函数上，∴点B不可能在OE，OC上，分两种情况： ①点B在ED上，由ED∥x轴，∴点B、点A的纵坐标相等，即＝， ∴m＝±2（﹣2舍去），∴点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝； ②点B在DC上，∴点B横坐标为3，即＝3，∴点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝；故答案为：或． 3．（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为　24　，的值为　﹣　． 【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K． 由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等， ∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y＝的图象上， ∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD， ∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24， ∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8， ∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝3：1，∴BC：AD＝1：3， ∴TB：TA＝1：3，设BT＝m，则AT＝3m，AK＝TK＝1.5m，BK＝0.5m， ∴AK：BK＝3：1，∴＝＝3，∴＝﹣3，即＝﹣， 解法二：设A（m，），B（m，），则E（，），D（﹣m，﹣），C（﹣，﹣），由题意，a﹣b＝24，2a﹣（m+）（+）×＝32， 化简可得，＝﹣．故答案为24，﹣． 4．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝　40　． 【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN＝MN＝3，∴AN＝MB＝8﹣3＝5，设OA＝x，则OB＝x+3，∴F（x，8），M（x+3，5），又∵点F、M都在反比例函数的图象上， ∴8x＝（x+3）×5，解得，x＝5，∴F（5，8），∴k＝5×8＝40． 故答案为：40． 5．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　　． 【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E， ∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C， ∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB， ∴，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝2+2+k，∴k＝， 故答案为：． 6．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为　6　． 【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过