精品解析：2022届黑龙江省齐齐哈尔市高三第二次模拟考试理科数学试卷

高三理科数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 设集合，则集合M的真子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 8 D. 7 3. 已知，若，则p是q的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2022年1月26日，中国人民银行，中国银行保险监督管理委员会、中国证券监督管理委员会三部门联合印发《金融机构客户尽职调查和客户身份资料及交易记录保存管理办法》（以下简称《办法》），规范金融机构的客户尽职调查、客户身份资料及交易记录保存行为，《办法》自2022年3月1日起施行．《办法》第十条提到，商业银行、农村合作银行、农村信用合作社、村镇银行等金融机构为自然人客户办理人民币单笔5万元以上或者外币等值1万美元以上现金存取业务的，应当识别并核实客户身份，了解并登记资金的来源或者用途．某民调机构调研相关政策实施前民众对该政策的了解程度，随机抽调20人，并通过问卷形式（满分为100分）按照每个人的得分情况得到如下频数分布表： 得分情况 频数 3 3 6 8 则下列说法错误的是（ ） A. 问卷得分低于55分的人数约占总人数的15% B. 问卷得分为80分的共有6人 C. 从得分在和这两个区间中按照分层抽样方法抽取7人，则恰有4人来自得分在这个区间段 D. 此20人得分平均数的估计值为76.75分 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数图象的一条对称轴为直线，则实数a的值为（ ） A. B. C. －1 D. 7. 已知实数，，满足，则，，大小关系为（ ） A. B. C D. 8. 已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点， ，记直线、的斜率分别为、，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列的通项公式是数列的最小项，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直三棱柱中，，点E是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的有（ ） ①直三棱柱外接球体积为 ②存在点E，使得为钝角 ③截面周长的最小值为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 11. 已知双曲线的离心率为，其左，右焦点分别为，过且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 定义满足方程的解叫做函数的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，设向量与的夹角为，则______． 14. 已知的二项展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则______． 15. 在数列中，为的前n项和，则的最小值为______． 16. 矩形ABCD中，，现将沿对角线AC折起，得到四面体，若异面直线与所成角为，则______；若二面角的大小为，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．从下列①②这两个条件中选择一个补充在横线处，并作答． ①O为的内心；②O为的外心． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． （1）求A； （2）若，________，求的面积． 18. 已知四棱锥中，，，，侧面底面，点为的中点． （1）设点为上的动点，求证：四面体的体积为定值； （2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值． 19. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行