江西省2021-2022学年高一下学期期中调研测试数学试题

2021—2022学年江西省高一下学期期中调研测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用弧度制表示为（ ） A. B. C. D. 2. ①；②；③．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知平面向量，则（ ） A -2 B. 2 C. D. 4. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的值域为( ) A. B. C. D. 7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，其中B，C两点的纵坐标相等，若函数在上恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若向量满足，则为平行向量 B. 已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底 C. 模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 D. 若是等边三角形，则 10. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上（ ） A. 所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） B. 所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变） C. 所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 11. 已知平面直角坐标系中四点、、、，为坐标原点，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 当时，、、三点共线 D. 若与的夹角为锐角，则 12. 如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 点Q距离水平地面的高度与时间的函数为 B. 点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为 C. 经过10分钟点Q距离地面35米 D. 摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若扇形圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为__________． 14. 已知角与的顶点均在原点，始边均在x轴的非负半轴上，终边相同，且，则__________．（用角度表示） 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则最大内角的余弦值为__________． 16. 已知点是正六边形内部（包括边界）一动点，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点． （1）求； （2）求的值. 19. 已知平面向量满足，且． （1）求向量的夹角； （2）若，求实数的值． 21. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答． 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，________，的面积为. （1）求A； （2）求的值． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 23. 已知中，点E，F分别在边AB，AC上，且满足，连接BF，CE，交点为P. （1）当点P为重心时，求m，n的值； （2）当时，证明：． 25. 已知在外接圆半径为的中，，角A所对的边为a，函数. （1）求最小正周期； （2）求在上的最小值，以及取得最小值时的x的取值集合. 27. 富比尼原理，又称为算两次思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的.如图所示，正九边形ABCDEFGHI中，，J为边AB的中点． （1）求正九边形每个内角的弧度数； （2）求； （3）请结合(2)中的值，运用富比尼原理，求的值. 2021—2022学年江西省高一下学期期中调研测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题