第5讲 一次方程（Word练习）-【鼎成中考·精准提分】2022中考数学精练（河南专版）

第5讲　一次方程(组)及其应用 建议用时：45分钟　　总分：56分　　得分： 一、选择题(每小题3分，共21分) 1．下列方程：①y＝x－7；②2x2－x＝6；③m－5＝m；④＝1；⑤＝1；⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有(　B　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(2021·温州)解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(　D　) A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x 3．(2021·天津)方程组的解是(　B　) A． B． C． D． 4．已知是方程组的解，则m＋n的值为(　C　) A．4 B．－4 C．0 D．不能确定 5．(2021·伊春)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(　A　) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 6．(2021·苏州)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是(　D　) A． B． C． D． 7．(2021·衢州)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤＝16两)．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(　A　) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共12分) 8．(2021·重庆A卷)若关于x的方程＋a＝4的解是x＝2，则a的值为 3 ． 9．(2021·遂宁)已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是 a>1 ． 10．(2021·大庆)某酒店客房有三人间普通客房和双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 18 间． 11．(2021·泰安)《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ． 三、解答题(本大题共1个小题，满分5分) 12．(2021·扬州)(5分)已知方程组的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值． 解： 把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3．(1分) 把y＝3代入①中，得2x＋3＝7，解得x＝2．(2分) ∴(3分) 把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4中，得2a＋3＝4，解得a＝．(5分) 1．(2021·连云港)(9分)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． (1)这两种消毒液的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元． 由题意，得解得 答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元．(4分) (2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90－a)瓶，设所需费用为w元． 依题意，可得w＝7a＋9(90－a)＝－2a＋810．(5分) ∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的， ∴90－a≥a，解得a≤67．(7分) ∵－2＜0， ∴w随a的增大而减小． 又∵a为正整数， ∴当a＝67时，w取得最小值，w最小＝－2×67＋810＝676，此时90－a＝23． 答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最少费用为676元．(9分) 2．(9分)书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛