第12讲 二次函数及其应用（Word练习）-【鼎成中考·精准提分】2022中考数学精练（河南专版）

第12讲　二次函数及其应用 建议用时：50分钟　　总分：64分　　得分： 一、选择题(每小题3分，共18分) 1．对二次函数y＝x2＋2x＋3的性质描述正确的是(　A　) A．该函数图象的对称轴在y轴左侧 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数图象开口朝下 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 2．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在二次函数y＝(x－2)2＋3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　) A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－5，0)，对称轴为直线x＝－2，给出四个结论：①abc＞0；② 4a－2b＋c＞0；③若B(－3，y1)与C(－4，y2)是抛物线上两点，则y2＜y1；④5a＋c＝0．其中，正确结论的个数是(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知二次函数y＝－x2＋(2m－1)x－3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　D　) A．m≤ B．m<－ C．m> D．m≤ 5．(2021·铜仁)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)与x轴有两个交点A(－1，0)，B(3，0)，抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是(　C　) A．5 B．－1 C．5或1 D．－5或－1 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴正半轴交于A(p，0)和B(q，0)两点(点A在点B的左边)，方程x＝ax2＋bx＋c(a＞0)的解为x＝m或x＝n(m＜n)，则p，q，m，n的大小关系是(　C　) A．p＜q＜m＜n B．m＜n＜p＜q C．m＜p＜q＜n D．p＜m＜n＜q 二、填空题(每小题3分，共15分) 7．如果抛物线y＝x2－6x＋c－1的顶点到x轴的距离是4，则c的值为 6或14 ． 8．已知关于x的二次函数y＝x2－ax＋a－1的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则a＝ 1或2 ． 9．当－7≤x≤a时，二次函数y＝－(x＋3)2＋5恰好有最大值3，则a＝ －5 ． 10．已知某商品每箱盈利13元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．则每箱商品涨价 6 元时，每天的总利润达到最大． 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x与y的部分对应值如表： x －1 0 3 y n 1 1 当n＜0时，下列结论中一定正确的是 ①②③ ．(填序号即可) ①b＝－3a；②n＞4a；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在3和4之间；④当x＞1时，y随x的增大而减小． 三、解答题(本大题共2个小题，满分18分) 12．(2021·鞍山)(9分)2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件(销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)． (1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围) (2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 解：(1)由题意，可得y＝20＋2(70－x)， 整理，得y＝－2x＋160．(3分) ∴每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝－2x＋160．(4分) (2)设每天销售所得利润为w元． 由题意，可得w＝(x－30－2)y＝(x－32)(－2x＋160)＝－2x2＋224x－5 120， 整理，得w＝－2(x－56)2＋1 152．(7分) ∵－2＜0， ∴当x＝56时，w取最大值为1 152． 答：当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1 152元．(9分) 13．(9分)抛物线y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC． (1)求点C的坐标以及这条抛物线的解析式． (2)若点P(x1，b)与点Q(x2，b)在(1)中的抛物线上，且x1＜x2，PQ＝n． ①求4x－2x2n＋6n的值； ②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过(0，2)且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，b的取值范围是