第11讲 反比例函数（Word练习）-【鼎成中考·精准提分】2022中考数学精练（河南专版）

第11讲　反比例函数 建议用时：45分钟　总分：54分　得分： 一、选择题(每小题3分，共18分) 1．下列关于反比例函数y＝的描述，正确的是(　C　) A．它的图象经过点 B．图象的两支分别在第二、四象限 C．当x＞2时，0＜y＜4 D．x＞0时，y随x的增大而增大 2．(2021·广安)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　A　) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 3．如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝－的图象交于A(m，1)，B(n，－2)两点．若当y1＜y2时，则x的取值范围是(　B　) A．x＜－4或0＜x＜2 B．－4＜x＜0或x＞2 C．x＞1或－2＜x＜0 D．x＜－2或x＞1 4．(2021·荆门)在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的大致图象是(　B　) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．如图，直线y＝2x－5与x轴交于点B，与y轴交于点A，反比例函数y＝(k≠0)的图象与直线y＝2x－5交于第一象限内的点C，且AB＝BC，则k的值为(　D　) A．5 B．5 C．20 D．25 6．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在x轴的正半轴上．若□OABC的面积为8，则k2－k1的值为(　B　) A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题(每小题3分，共12分) 7．如果反比例函数y＝(k为正整数)，在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小，那么正整数k的值为 1 ． 8．正比例函数y1＝k1x(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象的一个交点是M(－3，2)．若y2＜y1，则x的取值范围是 x＜－3或0＜x＜3 ． 9．(2021·徐州)如图，点A，D分别在函数y＝－，y＝的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 (2，3) ． 10．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x＋1的图象的一个交点的横坐标是－3．下列结论：①k＝6；②当x＜－1时，－6＜y1＜0；③y1随x的增大而增大；④以双曲线y1＝与直线y2＝x＋1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是，其中不正确的是 ③ ．(填序号) 三、解答题(本大题共2个小题，满分18分) 11．(9分)如图，一次函数y＝x－7与反比例函数y＝的图象交于A(1，a)和B(b，－1)两点． (1)直接写出a＝ ，b＝ ，k＝ ． (2)结合图象直接写出关于x的不等式x－7<的解集是 ． (3)点C(n，2)在反比例函数y＝的图象上，连接AC，BC，求△ABC的面积． 解：(1)－6，6，－6．(3分) (2)1＜x＜6或x＜0．(5分) (3)由(1)，可知反比例函数的解析式为y＝－． 将点C(n，2)代入反比例函数y＝－中， 得2＝－，解得n＝－3． ∴点C(－3，2)．(6分) 过点B作直线BD∥x轴，交直线AC于点D，如解图所示． 设直线AC的解析式为y＝mx＋t(m≠0)． 将点A(1，－6)，C(－3，2)代入y＝mx＋t中， 得解得 ∴直线AC的解析式为y＝－2x－4．(7分) ∵BD∥x轴， ∴将y＝－1代入解析式y＝－2x－4中，得－1＝－2x－4，解得x＝－． ∴点D．(8分) ∴S△ABC＝BD·(yC－yA)＝××(2＋6)＝30．(9分) 12．(2018·河南备用卷)(9分)小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据： x 0．5 1 1．5 2 3 4 6 12 y 12 6 4 3 2 ■ 1 0．5 结果发现一个数据被墨水涂黑了． (1)被墨水涂黑的数据为 ． (2)y与x之间的函数关系式为 ，且y随x的增大而 ． (3)如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B，E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由． (4)在(3)的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG，OH，则四边形OGBH的面积为 ． 解：(1)1．5．(1分) (2)y＝(x>0)，减小．(3分) (3)S1＝S2．(4分) 理由如下： ∵S1＝OA·OC＝6，S2＝OD·OF＝6，