第7讲 分式方程及其应用（Word练习）-【鼎成中考·精准提分】2022中考数学精练（河南专版）

第7讲　分式方程及其应用 建议用时：45分钟　　总分：61分　　得分： 一、选择题(每小题3分，共18分) 1．解分式方程＝－3时，去分母变形正确的是(　C　) A．－1＋x＝1＋3(2－x) B．－1＋x＝－1－3(x－2) C．1－x＝－1－3(x－2) D．1－x＝1－3(x－2) 2．(2021·成都)分式方程＋＝1的解为(　A　) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝－1 3．(2021·宜宾)若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是(　C　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．(2021·鄂尔多斯)2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6 000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为(　C　) A．＋100＝ B．－100＝ C．＝－100 D．－100＝ 5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　A　) A．3(x－1)＝ B．＝3 C．3x－1＝ D．＝3 6．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是(　C　) A．1 600元 B．1 800元 C．2 000元 D．2 400元 二、填空题(每小题3分，共15分) 7．(2021·玉林)方程＝的解是 x＝ ． 8．定义：a*b＝，则方程2*(x＋3)＝1*(x＋3)的解为 无解 ． 9．(2021·齐齐哈尔)若关于x的分式方程＝＋2的解为正数，则m的取值范围是 m<－2且m≠－3 ． 10．已知方程x2＋x－＝2，则2x2＋2x＝ 6 ． 11．(2021·衡阳)“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树 500 棵． 三、解答题(本大题共2个小题，满分15分) 12．(2021·永州)(5分)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A，B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A，B两种经济作物应各种植多少亩？ 解：设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植(30－x)亩， 根据题意，得＋2＝，解得x＝20或x＝－15(舍去)．(3分) 经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意． ∴30－x＝10． 答：2022年A种经济作物应种植20亩，B种经济作物应种植10亩．(5分) 13．(2021·郴州)(10分)“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1 700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍． (1)求A，B奖品的单价． (2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案． 解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x－25)元． 由题意，得×3＝，解得x＝40．(3分) 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意． ∴x－25＝15． 答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元．(4分) (2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100－m)件． 由题意，得40×0．8×m≥720，且40×0．8×m＋15×0．8×(100－m)≤1 700． 解得22．5≤m≤25．(7分) ∵m为正整数， ∴m可以取23，24，25． ∴有三种方案： ①购买A种奖品23件，B种奖品77件； ②购买A种奖品24件，B种奖品76件； ③购买A种奖品25件，B种奖品75