回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

回归教材重难点04 圆锥曲线 圆锥曲线解答题是高考数学必考内容，该考点命题相对稳定，难度中等，是考生必须突破的核心内容之一. 圆锥曲线是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大.令同学们畏惧.通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点： (1)圆锥曲线通性通法研究； (2)圆锥曲线中最值、定点、定值问题； (3)圆锥曲线中的常见模型； 圆锥曲线的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”.所有的圆锥曲线试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开. 1.求动点的轨迹方程有如下几种方法： （1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程； （2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程； （3）相关点法：用动点的坐标、表示相关点的坐标、，然后代入点的坐标所满足的曲线方程，整理化简可得出动点的轨迹方程； （4）参数法：当动点坐标、之间的直接关系难以找到时，往往先寻找、与某一参数得到方程，即为动点的轨迹方程； （5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程. 首先仍是将题目中的基本信息进行代数化，坐标化，遵循直线与圆锥曲线题目通解中的套路，即设点设线、直由联立、看判别式、韦达定理. 2.弦长、面积背景的条件翻译 首先仍是将题目中的基本信息进行代数化，坐标化，遵循直线与圆锥曲线题目通解中的套路，即设点设线、直由联立、看判别式、韦达定理. 将有关弦长、面积背景的问题进行条件翻译时，一般是应用弦长公式、点到直线的距离公式及面积公式(在圆中要用半径、半弦、弦心距组成的直角三角形求弦长)将有关弦长、面积的条件翻译为：(1)关于某个参数的函数，根据要求求出最值；(2)关于某个参数的方程，根据要求得出参数的值或两参数间的关系. 3.斜率背景条件的翻译 在面对有关等角、倍角、共线、垂直等几何特征时，可设法将条件翻译成关于斜率的关系式，然后将斜率公式代入其中，得出参数间的关系式，再根据要求做进一步的推导判断. 4.弦长、面积范围与最值问题 弦长和面积的最值问题首先需要将弦长和面积表达出来，弦长可用弦长公式求出；面积的表达以直线与椭圆相交得到的为例，总结一下高考中常见的三角形面积公式.对于，有以下三种常见的表达式： ①(随时随地使用，但是相对比较繁琐，想想弦长公式和点到直线距离)②(横截距已知的条件下使用) ③(纵截距已知的条件下使用) 5.坐标、斜率、角度、向量数量积等范围与最值问题 通过合理的方式，将所需要的坐标、斜率、角度、向量数量积等问题利用参数进行表达，进而构造函数，通过求函数值域解决.涉及向量的数量积，多与坐标有关，最终利用根与系数的关系进行解决. 6.定值问题 求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 7.求解直线过定点问题常用方法如下： （1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明； （2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点； （3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明. 8.三点共线问题 证明共线的方法：(1)斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；(2)距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线；(3)向量法：利用向量共线定理证明三点共线；(4)直线方程法：求出过其中两点的直线方程，在证明第3点也在该直线上；(5)点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为0，则三点共线.(6)面积法：通过计算求出以这三点为三角形的面积，若面积为0，则三点共线，在处理三点共线问题，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”. 9.中点弦问题 对于中点弦问题常用点差法解决. 10.四点共圆问题 证明四点共圆的方法： 方法一：从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，则可肯定这四点共圆. 方法二：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，则可肯定这四点共圆(根据圆的性质一一同弧所对的圆周角相等证）. 方法三：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其中一个外角等于其内对角时，则可肯定这四点共圆(根据圆的性质一一圆内接四边形的对角和为，并且任何一个外角都等于它的内对