回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关

回归教材重难点06 概率与统计 概率与统计解答题是高考数学必考内容，该考点命题相对稳定，难度中等，是考生必须突破的核心内容之一. 高考概率与统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。试题考查特点是以实际应用问题为载体，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、二项分布以及正态分布对应的数学期望以及方差。概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活。取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注。 回顾近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集，整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题. 1.求概率及随机变量的分布列与期望 求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤： （1）根据题中条件确定随机变量的可能取值； （2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列； （3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算） 2.超几何分布与二项分布 超几何分布与二项分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。 一般地，在含有件产品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为，其中，且，称为超几何分布列. 一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则.此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率.此时有. 3.概率与其它知识的交汇问题 在知识交汇处设计试题是高考命题的指导思想之一，概率作为高中数学具有实际应用背景的主要内容，除与实际应用问题相交汇，还常与排列组合、函数、数列等知识交汇.求解此类问题要充分理解题意.根据题中已知条件，联系所学知识对已知条件进行转化.这类题型具体来说有两大类： （1）所给问题是以集合、函数、立体几何、数列、向量等知识为载体的概率问题.求解时需要利用相关知识把所给问题转化为概率模型，然后利用概率知识求解. （2）所给问题是概率问题，求解时有时需要把所求概率转化为关于某一变量的函数，然后利用函数、导数知识进行求解；或者把问题转化为与概率变量有关的数列递推关系式，再通过构造特殊数列求通项或求和. 4.期望与方差的实际应用 数学期望反映的是随机变量取值的平均水平，而方差则是反映随机变量取值在其平均值附近的离散程度.现代实际生活中，越来越多的决策需要应用数学期望与方差来对事件发生大小的可能性和稳定性进行评估，通过计算分析可以比较科学地得出各个方案的预期效果及出现偏差的大小，从而决定要选择的最佳方案. (1)若我们希望实际的平均水平较理想，则先求随机变量的期望，当时，不应认为它们一定一样好，还需要用来比较这两个随机变量的方差，确定它们的偏离程度. (2)若我们希望比较稳定性，应先考虑方差，再考虑均值是否相等或接近. (3)方差不是越小就越好，而是要根据实际问题的需要来判断. 5.正态分布 解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴标准差分布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为特殊区间，从而求出所求概率.注意在标准正态分布下对称轴为. 6.统计图表 （1）制作频率分布直方图的步骤. 第一步：求极差，决定组数和组距，组距 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表； 第四步：画频率分布直方图. （2）解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点. ①直方图中各小矩形的面积之和为1； ②直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距 ③直方图中每组样本的频数为频率总体个数. （3）用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法. ①众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点的横坐标； ②中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； ③平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和. 7.回归分析 线性回归分析的原理、方法和步骤： (1)利用图表和数字特征可以对数据做简单的分析，但是用回归直线方程可以对数据的未来值进行预测.在选取数据观察的时候，要注意大量相对稳定的数据比不稳定的数据更有价值，近期的数据比过去久远的数据更有价值. (2)判断两组数据是否具有线性相关关系的方法：散点图，相关系数. (3)相关指数与相关系数