精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

哈九中2021级高一下学期4月数学阶段性验收考试 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 2. 若两个向量满足，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 3. 中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知D为所在平面内一点，且，则（ ） A. B. C D. 5. 若非零向量满足，则 A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 两个单位向量的长度相等 D. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 7. 已知分别为的三个内角的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知长方形ABCD中，，，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为4 B. 当，与的夹角余弦值为 C. 当时， D. 对任意， 二､多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若x，，则的充要条件是 B. 若复数（i为虚数单位），则 C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D. 若复数，则当且仅当时， 10. 在中，，，，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 若，则为锐角三角形. C. 若，则为直角三角形 D. 若，则为直角三角形 11. 在中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C D. 若，且，则为等边三角形 12. 在中，， ，，若O为的重心，则可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，复平面内表示复数（其中是虚数单位）的点在虚轴上，则___________. 14. 向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则______. 15. 如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点距离地面的高度与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为，并从点测得点的仰角为；在赛道与建筑物之间的地面上的点处测得点，点的仰角分别为和（其中，，三点共线）．该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高约为___________米.（保留一位小数） 参考数据：，， 16. 年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知为内一点，，，的面积分别为，，，则有，我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知的内角的对边分别为，且，为内的一点且为内心.若，则的最大值为___________. 四､解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，，，，，且A，E，C三点共线． （1）求实数的值； （2）若四边形是平行四边形，其中点D的坐标为，求点A坐标． 18. 如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角为65°，前进5km后测得此岛的方位角为42°．已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？ 19 设复数，，其中. （1）若复数为实数，求值； （2）求的取值范围． 20. 若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题： （1）求的大小； （2）求和值. 21. 如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足. （1）若，求AB的长； （2）求△ABM面积的最大值. 22. 如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，． （1）求b边的长度； （2）求的面积； （3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈九中2021级高一下学期4月数学阶段性验收考试 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的相关概念求解.