精品解析：广西桂林中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

广西桂林中学2021-2022学年下学期高一期中卷 数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 90° B. 120° C. 60° D. 150° 3. 在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ） A 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解 4. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. 2 C. 22 D. 6. 在中，若，， ，则（ ） A B. C. D. 7. 已知等比数列{an}前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（　　） A ﹣51 B. ﹣20 C. 27 D. 40 8. 已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（ ） A. 20 B. 17 C. 19 D. 21 9. 已知，，不等式恒成立，则的取值范围为　　 A. ，， B. ，， C. ，， D. 10. 设，若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知的解集为，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（ ） A. 3974 B. 3976 C. 3978 D. 3980 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的和是___________． 14. 若，，则的最小值为__________. 15. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 已知数列满足，，令，则数列的前100项和为___________． 三､解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）当时，求的最大值； （2）当时，求函数的最小值. 18. 的内角的对边分别为，已知，． （1）求； （2）若，求的面积． 19. 已知函数f（x）＝x2－ax＋2． （1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值； （2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围． 20. 已知函数，当时，记函数的值域中，整数的个数为. （1）求数列的通项公式； （2）记数列前项和为，若恒成立，求整数的最小值. 21. 已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22. 已知定义上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西桂林中学2021-2022学年下学期高一期中卷 数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断. 【详解】A. 当时， ，故错误； B. 当时，，故错误； C. 当时，，不成立，故错误； D. 由，则，则，故正确； 故选：D 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 90° B. 120° C. 60° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件，由余弦定理，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为，，， 所以， 由，则, 故选：C 3. 在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理可得，从而判断的范围，再根据边角关系，可得答案. 【详解】由正弦定理可得， ， ， ，， ， 得， 可能为锐角，也可能为钝角， B有两个值， 故选:B. 4. 设等差数列前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【